Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ở các dạng bài này bạn rút gọn đến khi không còn biến x => giá trị biểu thức không đổi
a) (2x+6)(4x^2-12x+36) -8x^3 +5
= 8x^3 -24x^2 + 72x + 24x^2 - 72x - 8x^3 + 5
= 5 ( không đổi)
=> Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x
1. (2x + 6 ) (4x2 - 12x + 36)-8x3 + 5
= 8x3 - 24x2 + 72x + 24x2 - 72x - 8x3 + 5
= (8x3 - 8x3) + (-24x2 + 24x2) + (72x - 72x) + 5
= 5
\(\Rightarrow\) Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2. (x - 1)3 - (x - 3) (x2 + 3x + 9) - 3x (1 - x )
= (x - 1)3- (x - 3) (x2+ x . 3 + 32) - 3x + 3x2
= x3 - 3x2 .1 +3x.12 -13 - x3 - 33 - 3x + 3x2
= (x3-x3) + (-3x2 + 3x2) + (3x - 3x) + (-13 - 33)
= -28
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộng vào biến.
3. (2x - 3) (3x2 + 1) - 6x (x2 - x + 1 ) + 3x2 + 4x
= 6x3 + 2x -9x2 - 3 - 6x3 + 6x2 - 6x + 3x2 + 4x
= (6x3- 6x3) + (-9x2 + 6x2 + 3x2) + (2x - 6x + 4x) -3
= -3
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
3) 5x2 + y2 -4xy - 2y + 8x + 2013
= ( 4x2 + y2 -4xy -2y + 8x ) + x2 + 2013
= ( 2x - y +1)2 + x2 +2013
Vì ( 2x-y+1)2 \(\ge\)0 \(\forall x,y\); x2 \(\ge\)0\(\forall x\)
=> (2x - y+1)2 + x2 \(\ge\)0
=> ( 2x-y +1)2 +x2 + 2013\(\ge\)0
hay A \(\ge0\)\(\forall x,y\)=> A ko âm
A=x 2−2x+2
=x2-2x+1+1
=(x2-2x+1)+1
=(x-1)2+1
vì (x-1)2\(\ge0\forall x\)
=>(x-1)2+1\(\ge1\)
vậy A luôn dương với mọi x
B=x2+y2+2x−4y+6
=x2+2x+1+y2-4y+4+1
=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+1
=(x+1)2+(y-2)2+1
do (x+1)2\(\ge0\forall x\)
(y-2)2\(\ge0\forall y\)
=>(x+1)2+(y-2)2\(\ge0\)
=>(x+1)2+(y-2)2+1\(\ge1\)
=>B\(\ge1\)
vậy B luôn dương với mọi x;y
C= x2+y2+z2+4x−2y−4z+10
=x2+4x+4+y2-2y+1+z2-4z+4+1
=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+(z2-4z+4)+1
=(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1
do (x+2)2\(\ge0\forall x\)
(y-1)2\(\ge0\forall y\)
(\(\)z-2)2\(\ge0\forall z\)
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2\(\ge0\)
=>(x+2)2+(y-1)2+(z-2)2+1\(\ge1\)
=>C\(\ge1\)
vậy C luôn dương với mọi x;y;z
bài 2: tìm x
a)\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x=1; y=-2
b)\(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+\left(x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-3.y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x=2; y=3
a)
( 3x - 5 ) ( 2x + 11 ) - ( 2x + 3 ) ( 3x + 7 )
= ( 6x^2 + 33x - 10x - 55 ) - ( 6x^2 + 14x + 9x + 21 )
= ( 6x^2 + 23x - 55 ) - ( 6x^2 + 23x + 21 )
= 6x^2 + 23x - 55 - 6x^2 - 23x - 21
= ( 6x^2 - 6x^2 ) + ( 23x - 23x ) - ( 55 + 21 )
= -76
=> với mọi x thì giá trị của biểu thức luôn bằng -76
=> đpcm
b)c) tương tự
cái này khá dài nên mik ns lun nha
: bạn nhân đa thức vs đa thức làm bình thường vậy thôi . kết quả là 1 số tự nhiên thì nó kg phụ thuộc vào biến nha
chuk hok tốt
a. \(x^2y^3.35xy=5.7x^3y^4\)
\(\Leftrightarrow35x^3y^4=35x^3y^4\Rightarrowđpcm\)
\(b.x^2\left(x+2\right).\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)^2.x\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2=x^2\left(x+2\right)^2\Rightarrowđpcm\)
\(c.\left(3-x\right)\left(9-x^2\right)=\left(3+x\right)\left(x^2-6x+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(3-x\right)\left(3+x\right)=\left(3+x\right)\left(3-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)^2\left(3+x\right)=\left(3-x\right)^2\left(3+x\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(d.5\left(x^3-4x\right)=\left(10-5x\right)\left(-x^2-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^3-20x=5x^3-20x\Rightarrowđpcm\)
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
Bài làm ;
\(\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)
\(=x^3+9x^2+27x+3^3-\left(x^3+27x+9x^2+243\right)\)
\(=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243\)
\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2-9x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27-243\right)\)
\(=-216\)
=> Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x .
( 2x + 3 )( 4x2 - 6x - 9 ) - 2( 4x2 - 1 )
= 2x( 4x2 - 6x - 9 ) + 3( 4x2 - 6x - 9 ) - 8x2 + 2
= 8x3 - 12x2 - 18x + 12x2 - 18x - 27 - 8x2 + 2
= 8x3 - 8x2 - 36x - 25 ( có phụ thuộc vào biến )
( x + 3 )3 - ( x + 9 )( x2 + 27 )
= x3 + 9x2 + 27x + 27 - [ x( x2 + 27 ) + 9( x2 + 27 ) ]
= x3 + 9x2 + 27x + 27 - ( x3 + 27x + 9x2 + 243 )
= x3 + 9x2 + 27x + 27 - x3 - 27x - 9x2 - 243
= -216 ( đpcm )
\(A=x^2-4x+9\)
\(A=x^2-4x+4+5\)
\(A=\left(x-2\right)^2+5>0\)
\(B=9-6x+x^2=\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(C=1-x+x^2=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)