TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
24 tháng 5 2017
a ) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Biến đổi vế trái ta được :
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=x^2+xy+xz+xy+y^2+yz+zx+zy+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^{2^{ }}+2xy+2yz+2zx\)
28 tháng 7 2016
a ) \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3\)
\(=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2\)
TN
28 tháng 7 2016
b)\(x\left(y^2-z^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)\)
=\(x\left(y^2-z^2\right)-\left(y^2-z^2+z^2-x^2\right)z+y\left(z^2-x^2\right)\)
=\(x\left(y^2-z^2\right)-z\left(y^2-z^2\right)-z\left(z^2-x^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)\)
=\(\left(y^2-z^2\right)\left(x-z\right)+\left(z^2-x^2\right)\left(y-z\right)\)
=\(\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(-\left(y+z\right)+z+x\right)\)
=\(\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3)^2\)
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\)
\(\Rightarrow (x^4+y^4)(x^2+y^2)\geq (x^3+y^3).\frac{(x^2+y^2)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x^4+y^4\geq \frac{(x^3+y^3)(x^2+y^2)}{x+y}\)
\(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x^2+y^2}{x+y}\).
Tiếp tục áp dụng BĐT Bunhiacopxky: \((x^2+y^2)(1+1)\geq (x+y)^2\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \frac{x+y}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x+y}{2}\)
Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow P\ge \frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=2013\)
Vậy $P_{\min}=2013$ khi $x=y=z=671$
HL
0