NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 12 2018
a) ĐKXĐ : \(x+y\ne0\)
\(x^2-2y^2=xy\)
\(x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)=0\)
\(\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(Loai\right)\\x-2y=0\left(Chon\right)\end{matrix}\right.\)
Với x - 2y = 0 ta có x = 2y
Thay x = 2y vào A ta có :
\(A=\dfrac{2y-y}{2y+y}=\dfrac{y}{3y}=\dfrac{1}{3}\)
TV
2
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
PH
1
31 tháng 3 2020
\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\le1\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\Rightarrow0< x+y\le\sqrt{2}\)
NL
1
ND
23 tháng 6 2018
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{a}\)
Viết lại BĐT, ta được:
\(3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)-\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\le4\)
\(\Leftrightarrow4-3\left(a+\dfrac{1}{a}\right)+\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-3a-\dfrac{3}{a}+a^2+\dfrac{1}{a^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{3}{a}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{a}-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+\dfrac{1-a}{a}.\dfrac{1-2a}{a}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left[a-2+\dfrac{2a-1}{a^2}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^3-2a^2+2a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+a-a^2+a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)-a\left(a-1\right)+a-1\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left[\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\ge0\) ( luôn đúng)
Dấu " = " xảy ra khi: \(a=1\Leftrightarrow x=y\)
Ta có
x²+y²+xy-3x-4y+4=0
=> x^2 + (y-3)x + (y-2)^2 = 0
pt bậc 2 ẩn x
Pt có nghiệm khi delta >= 0
<=> (y-3)^2 - 4(y-2)^2 >= 0
<=> 1 <= y <= 7/3
cmtt 0 <= x <= 4/3