K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2018

Bài này từ mình dùng Vi et nha

Mình ko ghi lại cái đề nha

Ta có \(N = {x \over x^2 +2×2010×x+2010^2}\)

              \( {x^2N+2.2010.x.N+2010^2N}=x\)

       Đưa hết qua 1 vế rồi đặt nhân tử chung

        \({x^2N +(2.2010N-1)x+2010^2N}=0\)

     a= N ; b = 2.2010N – 1 ; c = 2010^2N

Lập ∆ = b^2 – 4ac

           \(= {(2.2010N-1)^2-4N(2010^2N)}\)

            \(= {4.2010^2N^2+1-4N^2.2010^2- 4N.2010}\)

            \(= {-4N.2010+ 1}≥ 0\)

    \( {1 \over 8040}≥ N\)

 Vậy Max của N= 1/8040 khi x = 2010

    

8 tháng 3 2018

Để N max thì : 1/N min

<=> (x+2010)^2/x min ( vì x > 0 )

Xét : (x+2010)^2/x = x^2+4020x+2010^2/x = (x^2-4020x+2010^2)/2 + 8040x/x 

                             = (x-2010)^2/x + 8040 >= 8040 ( vì x > 0 )

=> 1/N >= 8040

=> N < = 1/8040

Dấu "=" xảy ra <=> x-2010=0 <=> x=2010

Vậy ............

Tk mk nha

8 tháng 9 2017

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\\c=z-1\end{cases}}\)\(-1\le a,b,c\le1\) và \(a+b+c=0\)

\(T=(a+1)^4+(b+1)^4+(c+1)^4-12abc\)

\(=a^4+b^4+c^4+4(a^3+b^3+c^3)+6(a^2+b^2+c^2)+4(a+b+c)+3-12abc\)

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=0\). Do đó:

\(T=a^4+b^4+c^4+6(a^2+b^2+c^2)+3\ge3\)

Xảy ra khi \(a=1;b=-1;c=0\)

8 tháng 9 2017

và các hoán vị nhé dấu = ấy

18 tháng 11 2016

Ta có: \(\frac{1}{1+x}\ge\left(1-\frac{1}{1+y}\right)+\left(1-\frac{1}{1+z}\right)\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)

Tương tự cho 2 cái còn lại:

\(\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}};\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)

Nhân theo vế ta được:

\(\frac{1}{1+x}\cdot\frac{1}{1+y}\cdot\frac{1}{1+z}\ge\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z\\\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)

31 tháng 5 2017

Để giá trị căn được xác định thì \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

Đề có sai gì không bạn

13 tháng 5 2018

a) Với x = 25 thì \(N=\frac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}}=\frac{6}{5}\)

b) Ta có   \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

Suy ra \(S=M.N=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

8 tháng 12 2017

\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}m.\left(4-my\right)+m=10\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}m\left(5-my\right)=10\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=4-my\\m=\frac{10}{5-my}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=4-\frac{10y}{5-my}\\4-\frac{10y}{5-my}=\frac{10}{5-my}\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=4-\frac{10y}{5-my}\\\frac{-10y-10}{5-my}=-4\end{cases}}\)