LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2020
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+zxa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
LN
0
6 tháng 1 2017
a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49
nên
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49
nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98
b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.
HH
0
VK
3
14 tháng 4 2016
Từ a/x + b/y + c/z = 1 =>(a/x + b/y + c/z)^2 = 1
hay a^2/x^2+b^2/y^2+c^2/z^2 +2ab/xy+2ac/xz+2bc/yz =1
(cái này là hằng đẳng thức chắc em biết rồi)
<=>a^2/x^2+b^2/y^2+c^2/z^2=1- 2.(ab/xy+ac/xz+bc/yz)....(1)
Ta lại có
(ab/xy+ac/xz+bc/yz) =(abc/xyz .z/c+abc/xyz .y/b+abc/xyz.x/a)
=abc/xyz .(z/c+y/b+x/a)=0...............(2)
28 tháng 9 2023
Từ giả thiết : \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2.\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Rightarrow A+2.\left(\dfrac{xyc+yza+xzb}{abc}\right)=1\left(1\right)\)
Mà theo gt : \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)
Do đó : \(\left(1\right)=A=1\)