1/y2+z...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Bài \(1a.\) Tìm \(x,y,z\) biết \(x^2+4y^2=2xy+1\) \(\left(1\right)\) và \(z^2=2xy-1\) \(\left(2\right)\) Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta được: \(x^2+4y^2+z^2=4xy\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-4xy+4y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2y\right)^2+z^2=0\) Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\) và \(z^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\) nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì phải đồng thời xảy ra \(\left(x-2y\right)^2=0\) và \(z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x-2y=0}_{z^2=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2y}_{z=0}\) Từ \(\left(2\right)\), với chú ý rằng \(x=2y\) và \(z=0\), ta suy ra: \(2xy-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2.\left(2y\right).y-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4y^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{2}\) \(\text{*)}\) Với \(y=\frac{1}{2}\) kết hợp với \(z=0\) \(\left(cmt\right)\) thì \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2.x.\frac{1}{2}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\) \(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(y=-\frac{1}{2}\), ta cũng dễ dàng suy ra được \(x=-1\) Vậy, các cặp số \(x,y,z\) cần tìm là \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;\frac{1}{2};0\right),\left(-1;-\frac{1}{2};0\right)\right\}\) \(b.\) Vì \(x+y+z=1\) nên \(\left(x+y+z\right)^2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\) \(\left(3\right)\) Mặt khác, ta lại có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) \(\Rightarrow\) \(xy+yz+xz=0\) \(\left(4\right)\) (do \(xyz\ne0\)) Do đó, từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(x^2+y^2+z^2=1\) Vậy, \(B=1\) Hình như đề bài sai đó bạn. \(x^2+y^2+z^2\)=0 nê x=y=z=0, vì sao lại có 2(x+y+z+3/2)=0 được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=3\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=3\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2xyz}{xyz}=3\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2=3\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy=a\\yz=b\\zx=c\end{matrix}\right.\) Giả thiết \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\) +) TH1: \(a+b+c=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\) Biến đổi linh tinh P chắc là ra :D +) TH2: \(a=b=c\Leftrightarrow xy=yz=zx\Leftrightarrow x=y=z\) \(P=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}=\frac{2y}{y}\cdot\frac{2z}{z}\cdot\frac{2x}{x}=2\cdot2\cdot2=8\) Vậy.... TH1: \(xy+yz+zx=0\) \(\Leftrightarrow z\left(x+y\right)=-xy\) \(\Leftrightarrow x+y=\frac{-xy}{z}\) Vì vai trò của x, y, z là như nhau nên ta cũng có : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=\frac{-yz}{x}\\z+x=\frac{-zx}{y}\end{matrix}\right.\) Ta có \(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\) \(P=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}\) \(P=\frac{\frac{-xy}{z}\cdot\frac{-yz}{x}\cdot\frac{-zx}{y}}{xyz}\) \(P=\frac{\frac{-x^2y^2z^2}{xyz}}{xyz}\) \(P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\) Vậy.... Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok! Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\) : \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\) \(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\) \(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\) \(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm) P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé! Bài 1a/ \(\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{1+y+yz}\) \(\frac{1}{1+z+xz}=\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{y}{1+y+yz}\) Vậy \(M=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+y+yz}=1\) Chiều về làm tiếp Bài 1b:Lời giải này chủ yếu nhờ dự đoán trước Min là 2011/2012 đạt được khi x=2012 Ta có \(P=\frac{2012x^2-2.2012x+2012^2}{2012x^2}=\frac{\left(x-2012\right)^2+2011x^2}{2012x^2}\ge\frac{2011x^2}{2012x^2}=\frac{2011}{2012}\) Bài 2: Dùng phân tích thành bình phương \(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)\) \(=\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}}\) Bài 3: a/\(pt\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-6,x=5\) b/ta phân tích vế trái thành:\(\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\) Ta có: \(x+y+z=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0) \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\) Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
K
Khách
HN
Hồng Nhan
4 tháng 9 2021
Đúng(1)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
9 tháng 4 2016
6 tháng 11 2018
KY
19 tháng 9 2019
4 tháng 8 2019
4 tháng 8 2019
T
27 tháng 10 2019
19 tháng 9 2019
19 tháng 9 2019
KT
14 tháng 2 2018
