K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
21 tháng 12 2020

ta có

\(\left(x+y+z\right)^2=3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=3\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

22 tháng 7 2017

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét  :   \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có  :  

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

6 tháng 7 2016

Xét \(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\)

Vậy ta có đpcm

6 tháng 7 2016

Chờ xíu nha đang ghi

m đăg oy hả,m cn nhớ cách làm mà cn nhi chỉ mk hk,cn cách của cn nga t thử làm oy mà hk ra

17 tháng 6 2018

x(x^2-yz) = x^3-xyz(1)

y(y^2-xz)=y^3-xyz(2)

z(z^2-xy) = z^3-xyz(3)

Lấy (1) + (2) +(3) ta có điều cần chứng minh

17 tháng 7 2015

mình ko chắc nó đúng,bạn tham khảo nhé

-nếu x=y=z      <=>    xy+yz+zx=x2+y2+z2

<=>x2+y2+z2=xy+yz+zx         1

-nếu x2+y2+z2=xy+yz+zx          <=>        2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0                 (hằng đẳng thức)

=>x=y=z                                  2

Từ 1 và 2=>x2+y2+z2=xy+yz+zx   <=>x=y=z

 

1 tháng 3 2017

Dung roi

2 tháng 11 2016

Đề bài sai ngay từ giả thiết x,y,z nguyên dương.

Rõ ràng khi đó x,y,z > 0 => \(xy+yz+zx>0\)(đẳng thức không xảy ra)

Vậy đề đúng phải là x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)

Khi đó ta giải như sau : 

\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(y^2+1=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)

\(z^2+1=z^2+xy+yz+zx=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\) là bình phương của một số nguyên.

4 tháng 1 2021

Ta có :

( x - 1 )2\(\ge\)0 => x2 - 2x + 1 \(\ge\)0 => x2 + 1 \(\ge\)2x

Tương tự ta có : y2 + 1 \(\ge\)2y ; z2 + 1 \(\ge\)2z

=> x2 + y2 + z2 + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z ) (1)

Lại có : ( x + y + z )2 \(\ge\)0 => x2 + y2 + z2 \(\ge\)2 ( xy + yz + zx ) (2)

Lấy (1) + (2) => 2 ( x2 + y2 + z2 ) + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z + xy + yz + zx )

<=> 2 ( x2 + y2 + z2 ) \(\ge\)2.3033 - 3 = 6063

<=> x2 + y2 + z\(\ge\)3031,5 > 2021 ( đpcm )