Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D I M
a)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\).
b)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC}\)\(=\overrightarrow{AB}+x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{AC}\).
c) A, M, I thẳng hàng khi và chỉ khi hai véc tơ \(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AI}\) cùng phương
hay \(\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x}{\dfrac{3}{8}}\Leftrightarrow\dfrac{3}{8}\left(1-x\right)=\dfrac{1}{2}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{8}x=\dfrac{3}{8}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{7}\).
Lời giải:
a)
\(\bullet \overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC})\)
\(=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\bullet \overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-(-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC})\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
b)
Để \(\overline{A,I,K}\) thì tồn tại \(m\in\mathbb{R}|\overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AK}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=m(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK})\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=m(\overrightarrow{AB}+x\overrightarrow{BC})\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AB}+mx(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}=(m-mx)\overrightarrow{AB}+mx\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow m-mx=\frac{1}{2}; mx=\frac{1}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}; x=\frac{1}{3}\)
b) giả sử ta có A, I, K thẳng hàng=> ta có tỉ lệ \(\dfrac{AI}{AK}\)(1)
AK= AB+ BK
AK= AB+ xBC
AK= AB+ xBA+ x AC
AK= (1-x) AB+ xAC(2)
mà từ câu a) ta đã tìm được AI= 1/2AB+ 1/4AC(3)
từ (1), (2) và (3)=> \(\dfrac{1}{2-2x}=\dfrac{1}{4x}\)=> x=1/3
Câu 1:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos45^0=1.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án D sai
Câu 2:
\(BN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BC\Rightarrow4\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(4\overrightarrow{AN}=4\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BN}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Đáp án A đúng
\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Lại có M là trung điểm DE
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
a/ \(\overrightarrow{AB}\)=AB=6cm,\(\overrightarrow{BC}\)=BC
Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta\)ABC vuông ở A:
BC2=AB2+AC2=62+82=100cm=>BC=10cm
Vậy \(\overrightarrow{AB}\)=6cm,\(\overrightarrow{BC}\)10cm
b/Ta có:\(\overrightarrow{BM}\)=\(\overrightarrow{BA}\)+\(\overrightarrow{AM}\)=6+4=10cm
Vậy \(\overrightarrow{BM}\)=10cm
c/Vẽ MN//AE (N thuộc BC), vì M là trung điểm AC nên MN là đường trung bình \(\Delta\)ACE
=>MN=1/2.AE
Mặt khác I là trung điểm BM nên IE là đường trung bình \(\Delta\)BMN
=>IE=1/2.MN
Từ đó suy ra IE=1/4.AE=>AI=3/4AE
\(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đường trung tuyến cho nên AI=1/2BM=5cm
=>AE=20/3 cm=>\(\overrightarrow{AE}\)=20/3 cm
=>\(\overrightarrow{BE}\)=\(\overrightarrow{BA}\)+\(\overrightarrow{AE}\)=6+20/3=38/3 cm
Vậy \(\overrightarrow{BE}\)=38/3 cm
P/s: em mới học vector nên có nhầm lẫn xin mn bỏ qua
câu b) đáp an p là 2\(\sqrt{13}\)chứ bạn
BM=\(\sqrt{AB^2+AM^2}\)
= 6\(^2\)+4\(^2\)