Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: M I / / B C ; M I = 1 2 B C ( 3 )
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: P J / / B C ; P J = 1 2 B C ( 4 )
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có O I → = - O J →
Đáp án D
Chọn A.
+ Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC .
suy ra MN // AC và 
(1).
+ Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra QP // AC và 
(2).
+ Từ (1) và (2) suy ra MN // QP và MN = PQ do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vậy ta có 
A B C D M N P Q
Gọi G lần lượt là trọng tâm tam giác ANP. Ta sẽ chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MQC.
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\).
Thật vậy: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{GP}+\overrightarrow{PQ}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}\right)+\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\).
Do các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên PQ và NM lần lượt là các đường trung bình của tam giác DAC và BAC.
Vì vậy: \(\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA};\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\).
Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Ta chứng minh được: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\) nên G là trọng tâm tam giác CMQ.
Vậy hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
A B C D M N Q P
a)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
QP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).
b) Giả sử:
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}\right)+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) ( Điều giả sử đúng).
Vậy \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}.\)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM, MB; G, H lần lượt là trung điểm của DN, NC.
Ta có P,Q lần lượt là trung điểm của EG, FH. Khi đó
Đáp án C