Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Đặt \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{c}\) và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\overrightarrow{a},\left|\overrightarrow{b}\right|=\overrightarrow{b},\left|\overrightarrow{c}\right|=\overrightarrow{c}\)
Đặt tiếp \(\widehat{BDC}=\alpha,\widehat{CDA}=\beta,\widehat{ADB}=\gamma\)
Từ giả thiết suy ra EIHF là hình bình hành. Nhưng EH = FI nên đó là hình chữ nhật
Suy ra : \(EF\perp EI\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}=0\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{c}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\) (1)
Hoàn toàn tương tự cũng được
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\Leftrightarrow a.b\cos\gamma=b.c\cos\alpha=c.a\cos\beta\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{\cos\alpha}=\frac{b}{\cos\beta}=\frac{c}{\cos\gamma}\)
=> Điều cần chứng minh
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có: 
a: Gọi E là trung điểm của AB
ΔABC đều nên CE vuông góc AB
ΔABD đều nên DE vuông góc AB
=>AB vuông góc (CDE)
=>AB vuông góc CD
b: Xét ΔCAB có CN/CB=CM/CA
nên MN//AB và MN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DP/DB
nên PQ//AB và PQ/AB=DQ/DA=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔADC có AQ/AD=AM/AC
nên QM//DC
=>QM vuông góc AB
=>QM vuông góc QP
=>MNPQ là hình chữ nhật
a) Xét tam giác ABD có
M, N tương ứng là trung điểm của AB, AD
\( \Rightarrow \) MN là đường trung bình của tam giác ABD
\( \Rightarrow \) MN // BD mà BD \( \bot \) BC (\(\widehat {CBD} = {90^0}\))
\( \Rightarrow \) MN \( \bot \) BC.
b) Vì G, K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên \(\frac{{CG}}{{CM}} = \frac{{CK}}{{CN}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \) GK // MN (Định lý Talet) mà MN \( \bot \) BC
\( \Rightarrow \) GK \( \bot \) BC.