\(AB\perp BC;DA\perp\left(ABC\right)\). Gọi M và N theo thứ tự là châ...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
SG
Sách Giáo Khoa
15 tháng 4 2017

Cho tứ  diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = a

a) Chứng minh rằng các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc với nhau

b) Tính \(V_{ABCD}\) theo a, b, c

c) Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
14 tháng 4 2017
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\), cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cẳ BC tại M a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) xung quanh AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó ? b) Chứng minh rằng giao tuyến...
Đọc tiếp

Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\), cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cẳ BC tại M

a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) xung quanh AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó ?

b) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó ?

c) So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
14 tháng 4 2017
Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' bán kính r và có đường cao \(h=r\sqrt{2}\). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O' sao cho OA vuông góc với O'B a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO' là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này ? b) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO'. Tính khoảng...
Đọc tiếp

Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' bán kính r và có đường cao \(h=r\sqrt{2}\). Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O' sao cho OA vuông góc với O'B

a) Chứng minh rằng các mặt bên của tứ diện OABO' là những tam giác vuông. Tính thể tích của tứ diện này ?

b) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua AB và song song với OO'. Tính khoảng cách giữa trục OO' và mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\)

c) Chứng minh rằng  \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt trục OO' có bán kính bằng \(\dfrac{r\sqrt{2}}{2}\) dọc theo một đường sinh
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
22 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
15 tháng 4 2017
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn...
Đọc tiếp

Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\)

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn (C)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Ôn tập chương III

Đúng(0)
PT
Pham Trong Bach
26 tháng 9 2019

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
CM
Cao Minh Tâm
26 tháng 9 2019

Ta có O là tâm của hình hộp chữ nhật AC'BD'.A'C'B'D nên nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (ABC) và (ABD). Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC, tương tự KA = KB = KD. Vì ΔABD = ΔBAC nên HA = KA. Do đó OH = OK. Tương tự, ta chứng minh được khoảng cách từ O đến các mặt của tứ diện ABCD bằng nhau nên O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó ta có V ABCD = V OABC + V OBCD + V OCDA + V ODAB

= 4 V OABC = 4 r ' S ABC / 3

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Trong đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
14 tháng 4 2017
Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C) a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị...
Đọc tiếp

Cho mặt cầu tâm O, bán kính r. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h \(\left(0< h< r\right)\) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là một đường kính di động của (C)

a) Chứng minh các tổng \(AD^2+BC^2\) và \(AC^2+BD^2\) có giá trị không đổi

b) Với vị trí nào của CD thì diện tích tam giác BCD lớn nhất

c) Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu vuông góc của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
14 tháng 4 2017
Cho hai đường thăng \(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau nhận AA' làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc \(\Delta\)  và A' thuộc \(\Delta'\). Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với \(\Delta'\) và d là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) trên mặt phẳng (P). Đặt AA' = a, góc nhọn giữa \(\Delta\) và d là \(\alpha\). Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt \(\Delta\) và \(\Delta'\) lần lượt tại...
Đọc tiếp

Cho hai đường thăng \(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau nhận AA' làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc \(\Delta\)  và A' thuộc \(\Delta'\). Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với \(\Delta'\) và d là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) trên mặt phẳng (P). Đặt AA' = a, góc nhọn giữa \(\Delta\) và d là \(\alpha\). Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt \(\Delta\) và \(\Delta'\) lần lượt tại M và M'. Gọi \(M_1\) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P)

a) Chứng minh 5 điểm A, A', M, M', \(M_1\) cùng nằm trên mặt cầu (S). Xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo \(a,\alpha\) và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P), (Q) ?

b) Khi x thay đổi, tâm O mặt cầu (S) di động trên đường nào ? Chứng minh rằng khi (Q) thay đổi mặt cầu (S) luôn luôn đi qua một đường tròn cố định
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
20 tháng 5 2017

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Mặt cầu, mặt nón tròn xoay và mặt trụ tròn xoay

Đúng(0)
PT
Pham Trong Bach
2 tháng 6 2018
Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 πcm . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD. A.  32 3 c m ...
Đọc tiếp

Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 πcm . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A.  32 3 c m 3

B.  60 3 c m 3

C.  20 3 c m 3

D.  96 3 c m 3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
CM
Cao Minh Tâm
2 tháng 6 2018

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
15 tháng 4 2017
Trong không gian Oxyz, cho \(S\left(0;0;2\right),A\left(0;0;0\right),B\left(1;2;0\right),C\left(0;2;0\right)\) a) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB b) Tìm tọa độ của các điểm B' là giao của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC c) Tính thể tích tứ diện SAB'C d) Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P) e) Chứng minh các điểm A, B, C, B', C' cùng thuộc một...
Đọc tiếp

Trong không gian Oxyz, cho \(S\left(0;0;2\right),A\left(0;0;0\right),B\left(1;2;0\right),C\left(0;2;0\right)\)

a) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB

b) Tìm tọa độ của các điểm B' là giao của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC

c) Tính thể tích tứ diện SAB'C

d) Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)

e) Chứng minh các điểm A, B, C, B', C' cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình của các mặt cầu đó và phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đó tại C'
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP