Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho điểm A(1;2) B(-2;6) C(9;8) . Tìm tọa độ điểm k trên trục Ox để tu giác AOBK là hình thang đáy AO
a: E đối xứng A qua B
=>B là trung điểm của AE
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_E=2\cdot x_B\\y_A+y_E=2\cdot y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y_E+2=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=-4-1=-5\\y_E=10\end{matrix}\right.\)
Vậy: E(-5;10)
b: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)
\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔCAB có CI là phân giác
nên \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{10}{5\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{IA}{IB+IA}=\dfrac{2}{2+\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{IA}{BA}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)
=>\(AI=2\left(\sqrt{5}-2\right)\cdot AB\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
I nằm giữa A và B nên \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AB}\) cùng hướng
=>\(\overrightarrow{AI}=\left(2\sqrt{5}-4\right)\cdot\overrightarrow{AB}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot\left(-3\right)=-6\sqrt{5}+6\\y-2=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot4=8\sqrt{5}-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\sqrt{5}+7\\y=8\sqrt{5}-6\end{matrix}\right.\)
a) Để tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B, ta sử dụng công thức tọa độ điểm đối xứng:
- X = 2x' - x
- Y = 2y' - y
Với A(1, 2) và B(-2, 6), ta có:
- X = 2 * (-2) - 1 = -5
- Y = 2 * 6 - 2 = 10
Vậy tọa độ của điểm E là E(-5, 10).
b) Để tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
- X = (ax + cx) / 2
- Y = (ay + cy) / 2
Với A(1, 2), B(-2, 6) và C(9,😎, ta có:
- X = (1 + 9) / 2 = 5
- Y = (2 +😎 / 2 = 5
Vậy tọa độ của điểm I là I(5, 5).
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(11;2\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H+2;y_H-6\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}11x_H-11+2y_H-4=0\\2x_H+4-11y_H+66=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x_H+4y_H=30\\22x_H-121y_H=-770\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}125y_H=800\\11x_H+2y_H=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_H=\dfrac{32}{5}\\x_H=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
a: N thuộc Ox nên N(x;0)
\(NA=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\)
\(NC=\sqrt{\left(9-x\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-9\right)^2+64}\)
Để NA=NC thì (x-9)^2+64=(x-1)^2+4
=>x^2-18x+81+64-x^2+2x-1-4=0
=>-16x+140=0
=>x=8,75
b: K thuộc Ox nên K(x;0)
\(\overrightarrow{AO}=\left(1;2\right)\)
\(\overrightarrow{BK}=\left(x+2;-6\right)\)
Để AOKB là hình thang có hai đáy là AO và KB thì \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{-6}{2}=-3\)
=>x+2=-3
=>x=-5