Question

[huyen thy phan]

Cho tam hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE= X, VS 0<X<a. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với CE, đường d cắt 2 đường thẳng CE và CB lần lượt tại M và N 

a) CM tứ giác MNBE nội tiếp đường tròn 

b) tính số đo góc BMN 

c) tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNBE theo a và x

Answer 1

[Demeter2003]

A B C D M N E

a, Ta có \(\widehat{EMN}=90\)(\(CE\perp AN\))

\(\widehat{EBN}=90\)(ABCD là hình vuông)

=> \(\widehat{EMN}+\widehat{EBN}=90+90=180\)

=> Tg MNBE nội tiếp
b,

Answer 2

[Mạnh Lê]

Hình như câu trả lời của bạn trên nhé

a. bạn trên làm đúng rồi

b. Ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=90^o\)=> Tứ giác AMBC là tứ giác nội tiếp (2 góc kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đg tròn)

Do ABCD là hình vuông => \(\widehat{BAC}=45^o\)

Do AMBC là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\)( cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)) => \(\widehat{BMC}=45^o\)

Mà \(\widehat{CMN}=90^o\)do CE \(\perp\)AN (giả thiết) => \(\widehat{BMN}=\widehat{CMN}-\widehat{BMC}=90^o-45^o=45^o\)

c. Vì AE = x => BE = a - x 

Ta có tứ giác MNBE nội tiếp (Cm câu a) => \(\widehat{BEN}=\widehat{BMN}=45^o\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{BN}\))

=> tam giác BEN vuông cân tại B => BE = BN = a -x => EN = (a-x)\(\sqrt{2}\)

ở câu a đã CM được tứ giác MNBE nội tiếp đường tròn (I, R = \(\frac{EN}{2}\))

EN mình đã tính ở trên rồi nhé => Tính đc bán kính rồi bạn nha. Thay vào công thức tính diện tích hình tròn là ra thôi !!!