Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xet \(\Delta BDA\) va \(\Delta KDC\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DKC}=90^o\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{KDC}\left(dd\right)\Rightarrow\Delta BDA\infty\Delta KDC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DK}{DC}\)
b, xet \(\Delta DBK\) va \(\Delta DAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DK}{DC}\) , \(\widehat{BDK}=\widehat{ADC}\left(dd\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DBK\infty\Delta DAC\left(cgc\right)\)
c, \(\Delta ABD\infty\Delta AKI\) ( \(\widehat{A}chung\);\(\widehat{ABD}=\widehat{AKI}=90\) )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AIK}\) hay \(\widehat{ADB}=\widehat{BIC}\)
xet \(\Delta ABD\) va \(\Delta CBI\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{BIC}\) ; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBI}=90\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\infty\Delta CBI\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BC}{BI}\)
\(\Rightarrow AB.BI=BC.BD\)
\(\Rightarrow AB.\left(AI-AB\right)=BC.\left(BC-DC\right)\)
\(\Rightarrow AB.AI-AB^2=BC^2-BC.DC\)
\(\Rightarrow AB.AI+BC.DC=AC^2\)
Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F.
Ta có \(\dfrac{AD^2}{BD^2}=\dfrac{\left(ED\sqrt{2}\right)^2}{BD^2}=\dfrac{2ED^2}{BD^2}=2\left(\dfrac{ED}{BD}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)
và \(\dfrac{AD^2}{DC^2}=\dfrac{\left(DF\sqrt{2}\right)^2}{DC^2}=\dfrac{2DF^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{DF}{DC}\right)^2=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{BD^2}+\dfrac{AD^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}\right)\) \(=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{2}{AD^2}\), ta có đpcm.
Mình gửi đáp án rồi nhé, bạn vào trang cá nhân của mình xem.