K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Ta có: P vàM đối xứg nhau qua AB

nenAP=AM

=>ΔAPM cân tại A
mà AB là đừog cao

nên AB là phân giác của góc PAM(1)

Ta có: P và N đối xứng nhau qua AC

nên AP=AN

=>ΔAPN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc NAP(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2x90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

b: ĐểMN=BC/2 thì PA=BC/4

=>ΔABC có đường cao AP bằng 1/4 cạnh đáyBC

25 tháng 12 2017

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)

b) _D đối xứng với H qua AB(gt)=>DH vuông góc AB hay MH vuông góc AB. Mà AB vuông góc AC =>AC //MH hay AN // MH(1)

_Cm tương tự: AM //HN(2)

_(1),(2)=> Tứ giác AMHN là hình bình hành

Mà ^MAN=90° => AMHN là hcn

=> AH=MN (đpcm)

c) _Nối D với E, A với E

_Tg AHN =tg AEN(c.g.c) => AE=AH(3)

Mà AH=MN(cmt) => MN=AE(4)

(3),(4)=> AMNE là hbh => AE // MN(*); AE=MN(5)

_ Xét tg DEH ta có: M là trung điểm DH; N là trung điểm EH (tích chất đối xứng)

=> MN là đường trung bình của tg DEH

=> MN // DE(**); MN= DE/2(6)

_(*),(**)=> D, A, E thẳng hàng(7)

_(5),(6)=> AE= DE/2 kết hợp với (7)=> A là trung điểm DE 

=> D đối xứng với E qua A 

28 tháng 11 2021
Công chúa thủy tế