Question

[vũ bảo ngọc]

Cho tam giác ABC= tam giác MNP.

Biết AB=BC=CA = 2:3:4

VÀ MN2+NP2+MP2=116

TÍNH AB, AC, NP

Answer 1

[Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

Ta có : \(2MN+2NP+2MP=116\Rightarrow2\left(MN+NP+MP\right)=116\)

\(\Rightarrow MN+NP+MP=116\div2=58\)

Vì tam giác \(ABC=\)tam giác \(MNP\)nên ta có :

\(AB=MN\)        \(BC=NP\)  và     \(AC=MP\)từ đó ta suy ra 

\(AB+BC+AC=58\). Vì \(AB;BC;AC\)lần lượt tỉ lệ thuận với 2 ; 3 ; 4

\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{AB}{2}=\frac{BC}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+BC+AC}{2+3+4}=\frac{58}{9}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AB}{2}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AB=\frac{116}{9}\\\frac{BC}{3}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow BC=\frac{58}{3}\\\frac{AC}{4}=\frac{58}{9}\Leftrightarrow AC=\frac{232}{9}=NP\end{cases}}\) Vậy  ta đã tìm được số đo của AB ; AC và NP