Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn vẽ hình nha.
a) tg AFC và tg AEB có :
góc A chung
góc AEB = góc AFC (=90 do)
=> tg AFC ~tg AEB (g.g)
=>\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\) =>AB.AF=AE.AC
b) ta có AB.AF=AE.AC => \(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
tg AEF và tg ABC có
góc A chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=> tg AEF ~tg ABC (c.g.c)
c) từ H vẽ HI vuông góc vs BC tại I
tg BHI và tg BCE có:
góc HBC chung
góc BHI= góc BEC
=>tg BHI ~ tg BCE (g.g)
=>\(\frac{BH}{BC}=\frac{BI}{BE}\) => BH.BE=BC.BI (1)
tg CHI và tg CBF có:
góc FCB chung
góc HIC= góc BFC
=> tg CHI ~ tg CBF(g.g)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CI}{CF}\) => CH.CF=BC.CI (2)
từ (1) và (2) , cộng vế theo vế, ta được
BH.BE+CH.CF=BC.BI+BC.CI
=>BH.BE+CH.CF=BC(BI+CI)
=>BH.BE+CH.CF=\(BC^2\)
ABCFEHK
a) Xét \(\bigtriangleup\) AFC và \(\bigtriangleup\) AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)AFC đồng dạng với \(\bigtriangleup\) AEB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(AB.AF=AE.AC\)
b)\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\bigtriangleup\) AEF và \(\bigtriangleup\) ABC có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) AEF đồng dạng với \(\bigtriangleup\) ABC(c.g.c)
c) Từ H vẽ HK\(\perp\)BC
Xét \(\bigtriangleup\) BKH và \(\bigtriangleup\) BEC có:
\(\widehat{HBC}\) chung
\(\widehat{BKH}=\widehat{BEC}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)BKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\)BEC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
\(\Rightarrow\) BH.BE=BK.BC(1)
Xét \(\bigtriangleup\) CKH và \(\bigtriangleup\) CFB có:
\(\widehat{BCH}\) chung
\(\widehat{CKH}=\widehat{CFB}\) =90o
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\) CKH đồng dạng với \(\bigtriangleup\) CFB(g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CH}{BC}\)
\(\Rightarrow\) CH.CF=BC.CK(2)
Cộng (1) với (2) ta được:
BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC2
\(\Rightarrow\) BH.BE+CH.CF=BC2
Chúc bạn học tốt.
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
b: Xét ΔAFE và ΔACB có
AF/AC=AE/AB
góc FAE chung
Do đó: ΔAFE\(\sim\)ΔACB
c: Gọi K là giao điểm của AH với BC
=>AK vuông góc với BC tại K
Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
góc FBH chung
Do đó:ΔBFH\(\sim\)ΔBEA
Suy ra: BF/BE=BH/BA
hay \(BF\cdot BA=BE\cdot BH\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc FCA chung
Do đó: ΔCEH\(\sim\)ΔCFA
Suy ra: CE/CF=CH/CA
hay \(CH\cdot CF=CE\cdot CA\)
Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có
góc KBA chung
Do đó: ΔBFC\(\sim\)ΔBKA
Suy ra: BF/BK=BC/BA
hay \(BF\cdot BA=BK\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCKA vuông tại K có
góc ECB chung
Do đó:ΔCEB\(\sim\)ΔCKA
Suy ra: CE/CK=CB/CA
hay \(CE\cdot CA=CB\cdot CK\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK=BC^2\)