Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) có:
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ACF~\Delta ABE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AF}{AE}\)
\(\Rightarrow AC.AE=AB.AF\)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{CAB}\) là góc chung
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
b, Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BEC\) có:
\(\widehat{EBC}\) là góc chung
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDH}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BDH~\Delta BEC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\)
\(\Rightarrow BE.BH=BC.BD\left(1\right)\)
Tương tự như trên ta được: \(\Delta CDH~\Delta CFB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\)
\(\Rightarrow CF.CH=CD.CB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE.BH+CH.CF=BD.BC+BC.CD=BC\left(BD.CD\right)=BC^2\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)
d,EI _|_ AB ; CE _|_ AB => EI // CE => AI/IF = AE/EC (đl)
EK _|_ AD; CD _|_ AD => EK // CD => AK/KD = AE/EC (đl)
=> AI/IF = AK/KD; xét tam giac AFD
=> IK // FD (1)
ER _|_ BC; AD _|_ BC => ER // AD => CR/RD = CE/EA (đl)
EQ _|_ CF; AF _|_ CF => AH // AF => CH/FH = CE/AE (đl)
=> CR/RD = CH/FH; xét tam giác CFD
=> HR // FD (2)
EK _|_ AD; AD _|_ BD => EK // BD => KH/HD = EH/HB (đl)
EH _|_ CF; CF _|_ BF => EH // FB => EH/HB = QH/HF (đl)
=> KH/HD = QH/HF
=> KH // ED (3)
(1)(2)(3) => I;K;H;R thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2
A B C D F E H
mik làm câu b còn câu a chắc bạn làm được rồi
b,Xét \(\Delta BCF\)và \(\Delta HCD\)có
\(\widehat{D}=\widehat{F}=90^0;C\)chung
\(\Rightarrow\Delta BCF~\Delta HCD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BC}{HC}=\frac{CF}{HD}\)
\(\Rightarrow BC.HD=HC.CF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta BCE\) có
\(\widehat{D}=\widehat{E};\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta HBD~\Delta BCE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}=BH.BE=BC.BD\left(2\right)\)
từ 1 và 2 ta có :
\(BC.BD+BC.CD=BH.BE+CH.CF\)
\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)
\(=BC.BC=BC^2\)
Chúc bạn học tốt !
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
a) Sửa đề: Chứng minh ΔABC∼ΔDEC
Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{BCA}\) chung
Do đó: ΔCDA∼ΔCEB(góc nhọn)
⇒\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
⇒\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)
⇒\(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)
Xét ΔABC và ΔDEC có
\(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)(cmt)
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔDEC(c-g-c)
b) Gọi K là giao điểm của CH và AB
Xét ΔABC có
AD là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
BE là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
AD\(\cap\)BE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒CH⊥AB
hay CK⊥AB
Xét ΔABD vuông tại D và ΔAHK vuông tại K có
\(\widehat{HAK}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔAHK(góc nhọn)
⇒\(\frac{AB}{AH}=\frac{AD}{AK}\)
hay \(AH\cdot AD=AB\cdot AK\)
Xét ΔBHK vuông tại K và ΔBAE vuông tại E có
\(\widehat{EBA}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBAE(góc nhọn)
⇒\(\frac{BH}{BA}=\frac{BK}{BE}\)
hay \(BH\cdot BE=BA\cdot BK\)
Ta có: \(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AK\cdot AB+AB\cdot BK\)
\(=AB\left(AK+BK\right)=AB\cdot AB=AB^2\)(đpcm)