K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2020

a) Dễ chứng minh \(\Delta\)AKN = \(\Delta\)CKB (c.g.c) 

=> ^KNA = ^KBC (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí slt nên AB //NC(đpcm)

b) Từ câu a cũng suy ra AN // BC

Chứng minh tương tự ta có: AM // BC

=> AM \(\equiv\)AN (theo tiên đề Ơ - cơ - lít)

nên A,M,N thẳng hàng mà AH vuông góc BC nên AH vuông góc MN

=> \(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AHN (2 cgv)

=> HM = HN (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2018

Lời giải:

Xét tam giác $MIA$ và $CIB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MIA}=\widehat{CIB}(\text{đối đỉnh})\\ MI=CI\\ IA=IB\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MIA=\triangle CIB(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{CBI}\Leftrightarrow \widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)

Tương tự:

\(\triangle NKA=\triangle BKC(c.g.c)\Rightarrow \widehat{NAK}=\widehat{BCK}\Leftrightarrow \widehat{NAC}=\widehat{ACB}\)

Do đó: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)

(Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác)

b) Vì \(\triangle MIA=\triangle CIB\Rightarrow MA=CB\)

\(\triangle NKA=\triangle BKC\Rightarrow NA=BC\)

Do đó \(MA=NA\)

Theo phần a cũng có \(\widehat{MAI}=\widehat{CBI}\) mà hai góc đó nằm ở vị trí so le trong nên \(MA\parallel BC\). Tương tự \(NA\parallel BC\)

Khi đó \(AH\perp BC\Leftrightarrow AH\perp MA, NA\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{NAH}=90^0\)

Tam giác $MAH$ và $NAH$ có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\\ \text{ AH chung}\\ MA=NA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle MAH=\triangle NAH(c.g.c)\Rightarrow MH=NH\)

Do đó tam giác $MHN$ cân tại $H$