Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta đx biết nếu G là trọng tâm của ABC thì
GA+GB+GC=0
AA' =AG+GG'+G'A'
BB'=BG+GG'+G'B'
CC'=CG+GG'+G'C"
==> AA'+BB'+CC'=(AG+BG+CG)+3GG'+(G'A'+G'B'+G...
ĐPCM
dk cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm là
AA'+BB'+CC' =0
c/m:
dk cần:AA'+BB'+CC'=0 thì ABC và A'B'C' cùng trọng tâm
vì AA'+BB'+CC'=3GG'
==> GG'=0 ==> G trùng G'
dk đủ: G trùng G' thì AA'+BB'+CC'=0
AA'+BB'+CC'=3GG'
mà GG' =0 ==> AA'+BB'+CC'=0 ĐPCM
Ta có BE2 = BH2 - EH2
CF2 = CH2 - FH2
=> BE2 + CF2 = BH2 + CH2 - ( EH2 +FH2)= BH2 + CH2 - EF2 = BH2 + CH2 - AH2 = BH2 + CH2 - BH*HC>= 2 BH*HC - BH*HC
= BH*HC (BĐT Cô-si)
Dấu = xảy ra khi BH=HC hay tam giác ABC vuông cân.
Hình thì e tự vẽ nha
a) Dễ dàng c/m đc AEHF là hcn => AH = EF
Áp dụng hệ thức lượng ta có
\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2AH.BH\)
\(=BE^2+HE^2+CF^2+HF^2+2AH^2=BE^2+CF^2+2AH^2+\left(HE^2+HF^2\right)\)
\(=BE^2+CF^2+2AH^2+EF^2=BE^2+CF^2+2AH^2+AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+3AH^2\)
b) \(\Delta ABH\) có \(BE=\frac{BH^2}{AB}\) \(\Rightarrow BE^2=\frac{BH^4}{AB^2}\)
Tương tự \(CF^2=\frac{CH^4}{AC^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel và BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
Do đó \(BE^2+CF^2=\frac{BH^4}{AB^2}+\frac{CH^4}{AC^2}\ge\frac{\left(BH^2+CH^2\right)^2}{AB^2+AC^2}\ge\frac{\left[\frac{\left(BH+CH\right)^2}{2}\right]^2}{BC^2}=\frac{\left[\frac{BC^2}{2}\right]^2}{BC^2}\)
\(=\frac{\frac{BC^4}{4}}{BC^2}=\frac{BC^2}{4}=\frac{\left(2a\right)^2}{4}=a^2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow BH=CH\) hay H là trung điểm BC.
Như vậy AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
p/s: làm lụi thôi nha, ko bt đúng ko nữa. Đúng thì cho mk 1 k nha