Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+2\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}\)
\(=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)
Vậy m = 2 , n = -1
Câu 1:
ĐKXĐ:...
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\) (t/m)
Câu 2:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\)
Có \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}\Rightarrow\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD}\Leftrightarrow3\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}\)
Có \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\n=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài này thực chất là đi phân tích vt AD thành vt AB và AC thôi
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{15}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{5}\left(-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\frac{4}{5}\overrightarrow{MN}\Rightarrow M;N;P\) thẳng hàng
Câu 1:
Vì \(\overrightarrow{BA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\) và \(BA=\frac{1}{3}CD\Rightarrow \overrightarrow{BA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}\)
Để $B,M,D$ thẳng hàng \(\Leftrightarrow \exists k\in\mathbb{R}|\overrightarrow{BM}=k\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}+x\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD})+(x-\frac{1}{3})\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}\overrightarrow{MD}+(x-\frac{1}{3})\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow (x-\frac{1}{3})\overrightarrow{MC}=(k-\frac{1}{3})\overrightarrow{MD}\)
Vì \(\overrightarrow{MC}; \overrightarrow{MD}\) không phải 2 vecto cùng phương nên điều trên chỉ xảy ra khi \(x-\frac{1}{3}=k-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Bài 2:
Lấy điểm $I(a,b)$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (1-a, 1-b)-2(4-a, 3-b)+3(2-a, -2-b)=(0,0)\)
\(\Leftrightarrow (-1-2a,-11-2b)=(0,0)\Rightarrow a=-\frac{1}{2}; b=\frac{-11}{2}\)
Vậy \(I(-\frac{1}{2}; -\frac{11}{2})\)
Ta có:
\(|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})+3(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})|\)
\(|2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC})|=2|\overrightarrow{MI}|\)
Để \(|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|\) min thì \(|\overrightarrow{MI}|\) min. Điều này xảy ra khi $M$ là hình chiếu của $I$ trên $Ox$
Do đó \(M=(-\frac{1}{2};0)\)
Đáp án D