Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có AB=AM+MB=11+8=19 (cm)
xát tgAMN và tgABC có gA chung
gAMN = gABC (hai góc đồng vị của MN//BC)
=>tgAMN ~ tgABC (g.g)
=>AM/AB=AN/AC=>11/19=AN/38
=>AN=22 (cm)
ta có AC=AN+NC=>NC = 38-22=16(cm)
Xét tam giác ABC và MN//BC
Hai tam giác AMN và ABC, có:
- góc AMN = góc ABC (đồng vị)
- góc ANM = góc ACB (đồng vị)
- BAC là góc chung
Mặt khác, theo hệ quả định lí Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có 3 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}\)
Nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{18}=\frac{1}{3}\)
\(AN=\frac{18.1}{3}=6\)
Do AC = AN + NC
\(\Rightarrow NC=AC-AN=18-6=12\)
Vậy NC có độ dài là 12 cm
Tam giác ABM có :
M là trung điểm của AB nên AM = MB ( 1 )
N là trung điểm của AC nên AN = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MN // BC
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\Rightarrow MN=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Vì BM = MN = NC ( gt )
\(\Rightarrow BM=3\left(cm\right)\)P/s hình như bài này mình làm rồi thì phải
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
A B C M N I K
a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)
=> \(CN=AC-AN=8-3=5\)
b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)
=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)
=> MK = KN => K là trung điểm của MN
c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)
=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)
Ta có: BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
=> BC2 = AB2 + AC2 => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)
=> SABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm2)
Hình bạn tự vẽ nhá
a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)
Gọi x là AN
NC là: 8 - x
Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:
AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x
⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)
⇔2,25(8−x)=3,75x
⇔18−2,25x=3,75x
⇔−2,25x−3,75x=−18
⇔−6x=−18
⇔x=−18−6
⇔x=3
Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)
Vậy AN = 3cm, NC = 5cm
b) Ta có: MN // BC (gt) (1)
⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=MKBI (2)
Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
AKAI=KNIC (3)
Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)
Mà BI = IC (gt) (5)
Từ (4), (5) ⇒MK=KN
Nên K là trung điểm của MN
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa A và B)
hay MB=AB-AM=12cm-8cm=4cm
Ta có: AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
hay AN+NC=18cm
Xét ΔABC có MN//BC(M∈AB; N∈AC)
nên \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)(định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\frac{AM}{AN}=\frac{MB}{NC}\)
hay \(\frac{8}{AN}=\frac{4}{NC}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được
\(\frac{8}{AN}=\frac{4}{NC}=\frac{8+4}{AN+NC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{8}{AN}=\frac{2}{3}\\\frac{4}{NC}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN=\frac{8\cdot3}{2}=12cm\\NC=\frac{4\cdot3}{2}=6cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: AN=12cm; NC=6cm