Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE\(\perp\)AK(gt)
Do đó: AK\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)(Đpcm)
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên ˆABE=1800−ˆA2ABE^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên ˆADC=1800−ˆA2ADC^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆABE=ˆADCABE^=ADC^
mà ˆABEABE^ và ˆADCADC^ là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE⊥⊥AK(gt)
Do đó: AK⊥⊥DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)
a, Xét tg BAE và tg BDE ( \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\))
BA=BD (gt)
BE chung
=> tg BAE = tg BDE ( ch-cgv)
=> AE=ED
Ta có \(\hept{\begin{cases}BA=BD\left(gt\right)\\AE=ED\left(cmt\right)\end{cases}}< =>\)BE trung trực AD (đpcm)
b, +ED vuông BC
+ AH vuông BC
=> AH//DE
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\)( So le trong) (2)
Lại có gọi m là giao 2 đường thẳng BE và AD
vì BE trung trực AD =>+ \(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^{0^{ }}\)
Xét tg AEM và tg DEM có \(\left(\widehat{AME}=\widehat{EMD}=90^0\left(cmt\right)\right)\)
+ AD = ED (cma)
+ EM chung
=> tg AEM = tg DEM ( ch-cgv)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{ADE}\)(2)
tỪ (1) VÀ (2) => \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)=> AD phân giác góc AHC
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
góc FBC=góc ECB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>CF=EB
b: Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB
nên ΔMCB cân tại M
=>MB=MC
mà AB=AC
nên AM là trung trực của BC
hello