Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+7^2=36+49=85\)
=>\(BC=\sqrt{85}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot\sqrt{85}=6\cdot7=42\)
=>\(AH=\dfrac{42}{\sqrt{85}}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(AH=EF=\dfrac{42}{\sqrt{85}}\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: Chứng minh \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)