Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có : \(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\frac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}+\frac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi : \(\frac{ax}{2}=\frac{by}{3}=\frac{cz}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{3};b=\frac{\sqrt{3}}{3};c=\frac{2}{3}}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{3};y=\frac{\sqrt{3}}{3};z=\frac{2}{3}\)
Chúc bạn học tốt !!!
a) Thiếu đề
b) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) => \(\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}=\frac{4x+3y+2z}{4+6+6}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{7}{8}\\\frac{y}{2}=\frac{7}{8}\\\frac{z}{3}=\frac{7}{8}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{8}.1=\frac{7}{8}\\y=\frac{7}{8}.2=\frac{7}{4}\\z=\frac{7}{8}.3=\frac{21}{8}\end{cases}}\)
Vậy ...
Sửa lại xíu :
\(a)\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và \(x-2y+3z=14\)
\(b)\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)và \(4x+3y+2z=36\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(y-2\right)}{2\cdot3}=\frac{3\left(z-3\right)}{3\cdot4}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{8}\)
\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}=\frac{14+\left(-6\right)}{8}=\frac{8}{8}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\cdot2+1=3\\y=1\cdot3+2=5\\z=1\cdot4+3=7\end{cases}}\)
vậy_
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có: \(\dfrac{2x}{a}+\dfrac{3y}{b}+\dfrac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\dfrac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\dfrac{2x}{a}+\dfrac{3y}{b}+\dfrac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{9}{b^2}+\dfrac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi \(\dfrac{ax}{2}=\dfrac{by}{3}=\dfrac{cz}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{b^2}{3}=\dfrac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{b^2}{3}=\dfrac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{\sqrt{2}}{3};b=\dfrac{\sqrt{3}}{3};c=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Max_P=\dfrac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{3};y=\dfrac{\sqrt{3}}{3};z=\dfrac{2}{3}\)
có new rule :))