Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Rightarrow\frac{1}{x+y}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(P=x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+2\ge x+y+2\sqrt{\frac{xy}{xy}}+\frac{4}{x+y}+2\)
\(P\ge x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{2}{x+y}+4\ge2\sqrt{\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}}+2.\frac{\sqrt{2}}{2}+4=4+3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=4+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
\(P=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\) Nhân bung ra ghép cặp ,dùng cosy
\(P=1+\frac{1}{y}+x+\frac{x}{y}+1+\frac{1}{x}+y+\frac{y}{x}\)
\(P=2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)+\left(x+y\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{1}{xy}}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{\frac{xy}{ỹx}}.\) \(P=4+2\left(\sqrt{\frac{1}{xy}}\sqrt{xy}\right)\ge4+4\sqrt{\frac{xy}{xy}}=8.\). Dấu bằng trong các bất đẳng thức trên xẩy ra khi x = y , vì x2 + y2 = 1 và x , y dương nên : \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất Pmin = 8
Đính chính : Dòng thứ 4 từ trên xuông trong bài giải, viết đúng là \(P=4+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{1}{xy}}\right)\)
Phạm Thế Mạnh
dung do