Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-m^2=0\)
Ta có : (a = 1 ; b = 2(m+1) ; b' = m + 1 ; c = 4m-m2 )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
= \(\left(m+1\right)^2-1.\left(4m-m^2\right)\)
= m2 + 2m + 1 -4m +m2
= 2m2 -2m + 1
= 2 ( m-1)2 > 0 (phuong trinh luon co 2 nghien pb \(\forall m\)
a) có \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)
\(=m^2+2m+1-4m+m^2\)
\(=2m^2-2m+1\)
\(=2\left(m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
\(=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\) trên luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
b) ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
theo bài ra \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+4+4m^2-16m\)
\(\Leftrightarrow A^2=8m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
vậy MIN A^2 = \(2\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/282612.html
thao khảo bạn
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
xét pt \(x^2-2x+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
từ (1) ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-m+1\)
\(\Delta'=1-m+1\)
\(\Delta'=2-m\)
để pt (1) co 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
theo câu a) \(x_1=2x_2\Leftrightarrow x_1-2x_2=0\) \(\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\) và \(\left(3\right)\) ta có hpt
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-2x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=2\\x_1+x_2=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{2}{3}\\x_1=\frac{4}{3}\end{cases}}\left(4\right)\)
thay \(\left(3\right)\) và (2) ta có \(x_1.x_2=m-1\)
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{17}{9}\) ( TM \(m< 2\) )
vậy \(m=\frac{17}{9}\) là giá trị cần tìm
a) theo bài ra \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\left(x_1.x_2\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow2^2-4.\left(m-1\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow-12-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(m-1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m-1=-3\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) ( TM \(m< 2\))
vậy....
b) \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+2\left|x_1\right|.\left|x_2\right|+x^2_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow2^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\) \(\left(#\right)\)
+) Nếu \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\) thì pt \(\left(#\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2m+2+2m-2=16\)
\(\Leftrightarrow0m=16-4\Leftrightarrow0m=12\) ( pt này vô nghiệm )
+) nếu \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\) thì pt \(\left(#\right)\)
\(\Leftrightarrow4-2m+2-2m+2=16\)
\(\Leftrightarrow-4m=16-8\)
\(\Leftrightarrow-4m=8\)
\(\Leftrightarrow m=-2\) ( TM \(m< 1\) )
vậy \(m=-2\) là giá trị cần tìm
a) \(\Delta\)=(m-3)2-4.1.(2m-11)=m2-14m+53=(m-7)2+4\(\ge\)4.
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Từ ycđb, ta có: x12+x22=42 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-2x1x2=16 \(\Leftrightarrow\) (m-3)2-2(2m-11)=16 \(\Leftrightarrow\) m2-10m+15=0 \(\Leftrightarrow\) \(m=5\pm\sqrt{10}\).
Tks ạ!