Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}=\)\(\frac{yca-bza}{a^2}=\frac{zab-xcb}{b^2}=\frac{xbc-yac}{c^2}=\)\(\frac{yca-bza+zab-xcb+xbc-yac}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}yc=bz\\za=cx\\xb=ya\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)
Ta phải giả thiết x,y,z khác không.
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(z/c-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(z/c-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: z/c-b/y>0
<=>z/c>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c>0
<=>a/x>z/c
=>a/x>z/c>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: z/c-b/y<0
<=>z/c<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c<0
=>a/x<z/c
=>a/x<z/c<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) :
b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
z/c-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=z/c.
\(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{xyc-xbz}{x^2}=\dfrac{yza-xyc}{y^2}=\dfrac{xbz-yza}{z^2}\)
\(=\dfrac{xyc-xbz+yza-xyc+xbz-yza}{x^2+y^2+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}yc=bz\\za=xc\\xb=ya\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
Chào em, em hãy xem lời giải dưới đây nhé!
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
bz−cy/a=cx−az/b=ay−bx/c=abz−acy/a2=bcx−abz/b2=acy−bcx/c2
=abz−acy+bcx−abz+acy−bcx/a2+b2+c2 =0 (*)
Từ (*) suy ra bz−cy/a=0 nên bz−cy=0⇒bz=cy. Hay b/y=c/z (1)
Từ (*) suy ra cx−az/b=0 nên cx−az=0⇒cx=az. Hay c/z=a/x (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra a/x=b/y=c/z.
b)
Có : x/z+y+1=y/x+z+1=z/x+y−2=x+y+z/2(x+y+z)=x+y+z=1/2
Từ đó, ta có : z/x+y−2=1/2⇒2z = x+y−2⇒2z+2=x+y
Lại có : x+y+z=1/2⇔2z+2+z=1/2⇔3z=1/2−2=−3/2⇔z=−1/2
Từ đó tìm đc x, y
Ta có:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\left(x;y;z\ne0\right)\)
=> \(\frac{xyz}{azy+bxz=}=\frac{xyz}{xbz+xcy}=\frac{yzx}{ycx+azy}\)
=>\(zay+bxz=xbz+xyc=ycx+azy\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}za=cx\\bx=ay\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}=t\left(t\ne0\right)\)
=> x = at ; z = ct ; y = bt
mà\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{atbt}{abt+bat}=\frac{a^2t^2+b^2t^2+c^2t^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{t}{2}=t^2\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow t=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases};\left(a,b,c\ne0\right)}\)
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
úi mk bấm nhầm
cho mk sửa lại là CMR nha
Áp dụng tính chất tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{yc-bz}{x}=\frac{a+xcy}{y+2x^2}\)\(=\frac{a-c:ỹz}{xyz-2}\)\(=\frac{yza}{2}ac-y\)\
HT