Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)và\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-2c}{b-2d}\left(=\frac{a}{b}\right)\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{a}{c}=\frac{1}{2}.\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2c}=\frac{b}{2d}\)(ĐPCM)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
\(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{kb+2kd}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\)(1)
\(\frac{a-2c}{b-2d}=\frac{kb-2kd}{b-2d}=\frac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bài làm :
\(\text{Đặt : }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có :
\(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
\(\frac{a-2c}{b-2d}=\frac{bk-2dk}{b-2d}=\frac{k\left(b-2d\right)}{b-2d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)
=> Điều phải chứng minh
Ta có :\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
=> (2a + b)(c - 2d) = (a - 2b)(2c + d)
=> 2ac - 4ad + bc - 2bd = 2ac + ad - 4bc - 2bd
=> -4ad + bc = ad - 4bc
=> -4ad - ad = -4bc - bc
=> -5ad = - 5bc
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(2c+d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2ac-4ad+bc-2db=2ca-4bc+da-2bd\)
\(\Leftrightarrow-5ad+5bc=0\Leftrightarrow-5ab=-5bc\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Do đó
Nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Do đó
Nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Do đó
Nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Do đó
Nên
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: +) (a+2c) (b+d)= (bk+2.dk) (b+d)
= k.(b+2d) (b+d) (1)
+) (a+c) (b+2d)= (bk+dk) (b+2d)
= k.(b+d) (b+2d) (2)
Từ (1) và (2), ta có: (a+2c) (b+d)= (a+c) (b+2d)
Học tốt nha^^
\(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\Leftrightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\)\(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
a)
i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{a-2c}=\frac{b+2d}{b-2d}\)