Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a = b = c = d
=> \(D=\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}\)
D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) (đề bài)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\\\frac{d}{a}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{cases}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Thay \(b=a\) ; \(c=a\) ; \(d=a\) vào biểu thức \(M=\frac{2a-b}{c+d}=\frac{2b-c}{d+a}=\frac{2c-d}{a+b}=\frac{2d-a}{b+c}\) ta có :
\(M=\frac{2a-a}{a+a}=\frac{2a-a}{a+a}=\frac{2a-a}{a+a}=\frac{2a-a}{a+a}\)
\(M=\frac{1a}{2a}=\frac{1a}{2a}=\frac{1a}{2a}=\frac{1a}{2a}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(M=\frac{1}{2}\)
Câu 1:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1.\)(T/c dãy tỷ số bằng nhau)
Suy ra:
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
\(\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)
\(\frac{d}{a}=1\Rightarrow d=a\)
Theo t/c bắc cầu => \(a=b=c=d\)
Câu 2: Do \(a=b=c=d\) nên
\(M=\frac{a+2a}{a}+\frac{b+2b}{b}+\frac{c+2c}{c}+\frac{d+2d}{d}=3+3+3+3=12\)
Ta dễ dàng thấy b2 = d2
a2 = c2
b2 = ac
Từ đó thấy a = b = c = d
Từ đó ta có M = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{a}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy \(A=\frac{2a-b}{2a+b}+\frac{2b-c}{2b+c}+\frac{2c-d}{2c+d}+\frac{2d-a}{2d+a}=\frac{1}{3}.4=\frac{4}{3}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\)
b) Chứng minh tương tự
Xét a+b+c+d = 0 ta có :
\(a+b=-c-d;b+c=-d-a;c+d=-a-b;d+a=-b-c\)
\(\Rightarrow M=\frac{-c-d}{c+d}+\frac{-d-a}{d+a}+\frac{-a-b}{a+b}+\frac{-b-c}{b+c}=-4\)
Xét a+b+c+d \(\ne0\) ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+d+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\)Thay vào M ta được : \(M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=4\)
Ta có :\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
=> (2a + b)(c - 2d) = (a - 2b)(2c + d)
=> 2ac - 4ad + bc - 2bd = 2ac + ad - 4bc - 2bd
=> -4ad + bc = ad - 4bc
=> -4ad - ad = -4bc - bc
=> -5ad = - 5bc
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(c-2d\right)=\left(2c+d\right)\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2ac-4ad+bc-2db=2ca-4bc+da-2bd\)
\(\Leftrightarrow-5ad+5bc=0\Leftrightarrow-5ab=-5bc\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1
=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)
Thay vào M sau đó tìm được M=2
\(\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\)
⇒\(\left(2a+b\right)\cdot\left(c-2d\right)=\left(2c+d\right)\cdot\left(a-2b\right)\)
⇒\(\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d} \)
Có \(\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d} \)
⇒\(\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}=\frac{2a}{2c}=\frac{b}{d}=\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\) (dãy tỉ số bằng nhau)
\(⇒\frac{b}{d}=\frac{a}{c} ⇒ad=bc ⇒\ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
bạn đọc không hiểu chỗ nào thì cứ hỏi nhé!!!