Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M U V D E F p p p q q
Gọi tiếp điểm giữa đường tròn nội tiếp \(\Delta\)ABC với BC,CA,AB lần lượt là D,E,F; BM cắt đường tròn này tại U,V.
Đặt \(BC=m;CA=n;BU=UV=VM=p;AE=AF=q\left(m,n,p,q>0;q< x\right)\)
Áp dụng phương tích đường tròn ta có: \(BF^2=ME^2=2p^2\Rightarrow AB=AM=\frac{n}{2}\)hay \(n=2x\)
Đồng thời \(CD=CE=2x-q;BD=BF=x-q\Rightarrow m=3x-2q;p^2=\frac{\left(x-q\right)^2}{2}\)
Từ đó; áp dụng công thức đường trung tuyến, ta có:
\(\frac{9}{2}\left(x-q\right)^2=\frac{x^2+\left(3x-2q\right)^2}{2}-x^2\Leftrightarrow x^2-6xq+5q^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}q=x\left(l\right)\\q=\frac{x}{5}\end{cases}}\)
Do vậy \(m=3x-\frac{2}{5}x=\frac{13}{5}x\)
Áp dụng công thức Heron vào \(\Delta\)ABC, ta thu được: \(S_{ABC}=\sqrt{x^4.\frac{14}{5}.\frac{9}{5}.\frac{4}{5}.\frac{1}{5}}=\frac{6\sqrt{14}}{25}x^2.\)
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
a, Diện tích tam giác ABC là :
S ABC^2 = (4+5+8)/2 . [(4+5+8)/2-4] . [(4+5+8)/2-5] . [(4+5+8)/2-6]
= 8,5 . 4,5 . 3,5 . 0,5 = 669,375 ( công thức hê-rông rùi bình phương 2 vế lên )
=> S ABC = 25,87228247 (cm2)
Tk mk nha
a: AB=căn 5^2-4^2=3cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC
=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
b: C=3+4+5=12cm
S=1/2*3*4=6cm2
AM=BC/2=2,5cm
c: MA=MC=2,5cm
AC=4cm
ΔMAC cân tại M có MI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
=>IA=IC=AC/2=2cm
MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm
A B C M 2cm 2cm 2cm
a) Vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\)tại A \(\Rightarrow MB=MC\)
Vì \(\Delta ABM\)là tam giác đều có cạnh là 2cm\(\Rightarrow AB=AM=BM=2cm\)
Do đó độ dài cạnh BC là : \(2+2=4cm\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta được :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}\left(cm\right)\)
b) Diện tích \(\Delta ABC\)là : \(\frac{1}{2}\left(AB.AC\right)=\frac{2.\sqrt{12}}{2}=\sqrt{12}\left(cm^2\right)\)