Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H M K E I N F
1. BH\(⊥\)AC, MF\(⊥\)BH => MF//AC => ^ACB=^FMB (Đồng vị). Mà ^ACB=^ABC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> ^ABC=^FMB hay ^DBM=^FMB.
Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)FMB có:
^BDM=^MFB=900
Cạnh BM chung => \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (Cạnh huyền góc nhọn)
^DBM=^FMB
=> MD=BF (2 cạnh tương ứng) (1)
BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => BH//ME hay FH//ME (F\(\in\)BH). Mà MF//AC (MF//HE) (cmt)
=> MF=HE và ME=FH (T/c đoạn chắn) => ME=FH (2)
Từ (1) và (2) => MD+ME=BF+FH => MD+ME=BH. Mà giá trị của BH không thay đổi .
=> Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi. (đpcm)
(*) Xét trường hợp điểm M trùng với B hoặc C.
A B C H M E D
M trùng với B => D trùng với B, BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => Điểm H trùng với E => MD+ME=BH
=> Giá trị của MD+ME không thay đổi.
2. Gọi giao điểm của KD với BC là điểm I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N.
DN//AC => ^ACB=^DNB. Mà ^ACB=^ABC => ^ABC=^DNB hay ^DBN=^DNB => \(\Delta\)BDN cân tại D
=> DB=DN. \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (cmt) => DB=FM (2 cạnh tương ứng) => DN=FM.
Mà FM=HE (cmt) và HE=KC (Theo đề) => DN=KC (T/C bắc cầu)
DN//AC => ĐN//KC => ^NDI=^CKI và ^DNI=^KCI (So le trong)
Xét \(\Delta\)DIN và \(\Delta\)KIC có:
^NDI=^CKI
DN=KC => \(\Delta\)DIN=\(\Delta\)KIC (g.c.g)
^DNI=^KCI
=> ID=IK => I là trung điểm của KD => Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC (đpcm)
A B C H D E F M K N
a/
\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF
\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF
=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)
b/
\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)
Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có
\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
BM chung
=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/
Ta có ME = HF (cmt)
tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF
=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi
d/
Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N
\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)
tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)
Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)
Mà EH = KC (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC
Mà ND//AC => ND//KC
=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC
a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)
Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.
b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).
Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
Đề là \(\Delta ABD,\Delta ACE\) vuông cân tại B và C hả?Nếu ko thì sai đề nhé.vẽ hình ra là bt ngay.Nếu đúng như t nói thì chờ tí khoảng chiều nay t ans cho
a.
Theo tính chất góc ngoài của tam giác,ta có:
\(\widehat{KAB}=\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=\widehat{ABH}+90^0\)
Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBK}+\widehat{KBC}=90^0+\widehat{KBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta BCD\) có:
\(AB=BD\)
\(\widehat{KAB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(BC=AK\)
Khi đó \(\Delta ABK=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)
b.
Do \(\Delta ABK=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{BKA}=\widehat{DCB}\left(2\right)\)
Mặt khác \(\widehat{HBK}+\widehat{KBH}=90^0\left(1\right)\)
Gọi giao điểm của KB và DC là F.
Từ (1);(2) suy ra \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}=90^0\Rightarrow\widehat{F}=90^0\)
\(\Rightarrow CD\perp BK\)
Chứng minh tương tự ta cũng có được \(BE\perp CK\)
Nếu bạn ko muốn dùng phép tương tự thì bạn chứng minh \(\Delta KAC=\Delta BCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{CEB}\)
Gọi giao điểm của BE và CK là N.
Mà \(\widehat{ACK}+\widehat{NCE}=90^0\Rightarrow\widehat{NCE}+\widehat{NEC}=90^0\Rightarrow\widehat{N}=90^0\)
\(\Rightarrow BE\perp CK\)
c.
Xét \(\Delta KBC\) có 3 đường cao \(AH,BE,CD\) nên chúng đồng quy.
Câu c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại G
+) ^DGB = ^ACB ( đồng vị )
\(\Delta\)ABC cân tại A => ^ACB = ^ABC
=> ^DGB = ^ABC = ^^DBG => \(\Delta\)DBG cân => DB = DG (1)
+) Có FM //AC ( cùng vuông BH ) => ^FMB = ^ACB = ^ABC ( đồng vị; \(\Delta\)ABC cân )
Xét \(\Delta\)BDM vuông tại D và \(\Delta\)MFB vuông tại F có: BM chung ; ^FMB = ^DBM ( = ^ABC )
=> \(\Delta\)BDM = \(\Delta\)MFB
=> DB = FM ( 2)
Từ (1) ; (2) => FM = DG
Dễ chứng minh FMEH là hình chữ nhật => FM = EH
=> DG = EH = CK (3)
+) Gọi I là giao điểm BC và DK
Xét \(\Delta\)GDI và \(\Delta\)CKI có:
^GDI = ^CKI ( so le trong )
DG = CK ( theo 3)
^DGI = ^KCI ( so le trong )
=> \(\Delta\)GDI = \(\Delta\)CKI
=> DI = KI
=> I là trung điểm của KD
=> BC qua trung điểm KD
Có ai hok giúp tui đi mà
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.