Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I O O'
1/ Ta có
IB=IA=IC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì kc từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau
=> tg IAB và tg IAC cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\) và \(\widehat{ICA}=\widehat{IAC}\)
Xét tg IAB có \(\widehat{AIB}=180^o-\left(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}\right)=180^o-2.\widehat{IAB}\) (1)
Xét tg IAC có \(\widehat{AIC}=180^o-\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=180^o-2.\widehat{IAC}\) (2)
Công 2 vế của (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=360^o-2\left(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o=360^o-2\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\) => tg ABC vuông tại A
2/
Ta có
tg AIB cân tại I (cmt)
\(OI\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối hai tiếp điểm)
=> IO là phân giác của \(\widehat{AIB}\Rightarrow\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=\frac{\widehat{AIB}}{2}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường phân giác)
C/m tương tự ta cũng có \(\widehat{AIO'}=\widehat{CIO'}=\frac{\widehat{AIC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIO}+\widehat{AIO'}=\widehat{OIO'}=\frac{\widehat{AIB}+\widehat{AIC}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) => tg OIO' vuông tại I
3/
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì đường nối tâm hai đường tròn đi qua điểm tiếp xúc => O, A, O' thẳng hàng
Xét tg vuông OIO' có
\(IA^2=OA.O'A\) (trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) \(\Rightarrow IA=\sqrt{OA.OA'}=\sqrt{R.R'}\)
Ta có IB=IA=IC (cmt) => \(IA=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.IA=2\sqrt{R.R'}\)
2)+)Xét a,b khác dấu\(\Rightarrow bđt\)đúng
+)Xét a,b cùng dấu
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+2\cdot\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}+\dfrac{b^2}{a^2}+2\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2+2\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2-3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2-\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)-2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-1\right)-2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-1\right)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\right)\ge0\)(luôn đúng vì \(\dfrac{a}{b};\dfrac{b}{a}>0\))
Không mất tính tổng quát ta chuẩn hóa \(AB=1\).
Dễ dàng suy ra \(AC=\sqrt{3},BC=2\).
\(AB+BM=AC+CM\)
\(\Leftrightarrow1+2-CM=\sqrt{3}+CM\)
\(\Leftrightarrow CM=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BM=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Kẻ \(AH\)vuông góc với \(BC\).
Suy ra \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)mà \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
suy ra \(MH=AH\)suy ra \(\Delta MAH\)vuông cân tại \(H\)
suy ra \(\widehat{AMH}=45^o\)
mà \(\widehat{AMH}=\widehat{ACM}+\widehat{CAM}\Leftrightarrow\widehat{CAM}=\widehat{AMH}-\widehat{ACM}=45^o-30^o=15^o\).
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
R với r là đại lượng nào ?