Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
Ai đọc bài này thì tham khảo thôi, ko cần làm đâu, mk nghĩ ra rồi
bài này tui nhớ ko lầm thì tách thành A=n4+4.n2.4k+4.42k-4.n2.4k
sau đó phân tích thành nhân tử
\(A=19.2^{3n}+17=19.8^n+17\)
Với \(n=2k\):
\(A=19.16^k+17\equiv1.1^k+2\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số.
Với \(n=4k+1\):
\(A=19.8^{4k+1}+17\equiv9.8^{4k}+4\left(mod13\right)\equiv9.1^k+4\left(mod13\right)\equiv0\left(mod13\right)\)
mà \(A>13\)nên \(A\)là hợp số.
Với \(n=4k+3\):
\(A=19.8^{4k+3}+17=19.8^3.\left(8^4\right)^k+17\equiv3.1^k+2\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)
mà \(A>5\)nên \(A\)là hợp số.
Giả sử ƯCLN(a,c)=p(p\(\ge1\))
\(\Rightarrow a=p\times a1,c=p\times c1\)(a1,b1 là các số dương và (a1,c1)=1)
Từ đẳng thức ab=cd suy ra a1b=c1d do(a1,c1)=1 nên b\(⋮c1,d⋮a1\), ta có :
b=c1q và d=a1q(q\(\in Z^+\))
Từ đó suy ra : \(a^n+b^n+c^n+d^n=\left(a1^n+c1^n\right)\left(p^n+q^n\right)\)
do p\(\ge1,q\ge1\) nên p^n+q^n >=2 và a1,c1 là các số dương nên a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số
Ta xét hai trường hợp :
1. n = 1 => A = 5 là số nguyên tố.
2. Với n là số nguyên dương lớn hơn 1 và n chẵn , dễ thấy A chia hết cho 2 và A > 2 => A là hợp số
3. Với n là số nguyên dương lớn hơn 1 và n lẻ , ta biểu diễn : \(A=\left(n^4-1\right)+\left(4^n+1\right)=\left(n^4-1\right)+\left(4+1\right).B\)với B là một biểu thức trong phân tích \(4^n+1\)thành nhân tử.
Xét các số nguyên n không chia hết cho 5 sẽ có dạng : \(n=5k\pm1,n=5k\pm2\)(\(k\in N\))
n2 có một trong hai dạng : \(n^2=5k+1\), \(n^2=5k+4\)
n4 có một dạng duy nhất : \(n^4=5k+1\)
Do đó : \(n^4-1\) chia hết cho 5. Lại có \(\left(4+1\right)B=5B\) cũng chia hết cho 5.
Vậy ta có \(A⋮5,A>5\) => A là hợp số.
Vậy A là số nguyên tố nếu n = 1 , A là hợp số nếu n > 1