Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Để hàm số này là hàm bậc nhất thì
\(\hept{\begin{cases}\left(3n-1\right)\left(2m+3\right)=0\\4m+3\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{3}\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Các câu còn lại làm tương tự nhé bạn
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
x2 - 2(k - 1)x + k - 3 = 0 (1)
△' = b'2 - ac = [-(k-1)]2 - (k-3) = k2 - 2k + 1 - k + 3 = k2 - 3k + 3
= (k-\(\frac{3}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm x1;x2 phân biệt với ∀ m
Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\left(1'\right)\\x_1\cdot x_2=k-3\left(2'\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x1=\(\frac{5}{3}\)x2 vào (1') ta có \(\frac{5}{3}x_2+x_2=2\left(k-1\right)\Leftrightarrow\frac{8}{3}x_2=2\left(k-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{2\left(k-1\right)}{\frac{8}{3}}=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\)
⇒x1 = \(\frac{5}{3}x_2=\frac{5}{3}\cdot\frac{3}{4}\left(k-1\right)=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\)
Thay x1;x2 vào (2') ta có
\(\frac{5}{4}\left(k-1\right)\cdot\frac{3}{4}\left(k-1\right)=k-3\Leftrightarrow\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{15}{16}k^2-\frac{15}{8}k+\frac{15}{16}=k-3\Leftrightarrow\frac{15}{16}k^2-\frac{23}{8}k+\frac{63}{16}=0\)
△'=\(\left(\frac{-23}{16}\right)^2-\frac{15}{16}\cdot\frac{63}{16}=\frac{-13}{8}< 0\)
Vậy ko có giá trị nào của k thỏa mãn để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1=\(\frac{5}{3}x_2\)
\(\Delta'=\left(k-1\right)^2-k+3=k^2-3k+4=\left(k-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1x_2=k-3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1=\frac{5}{3}x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{3}x_2+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1=\frac{5}{3}x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\\x_1=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=k-3\Leftrightarrow\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)
\(\Leftrightarrow15k^2-30k+15=16k-48\)
\(\Leftrightarrow15k^2-46k+63=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko có k thỏa mãn
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
Câu a :
Thay \(m=2\) vào pt ta có :
\(x^2+8x+7=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Câu b :
Ta có :
\(\Delta=4\left(m+2\right)^2-4\left(4m-1\right)\)
\(=4m^2+16m+16-16m+4\)
\(=4m^2+20>0\)
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-4\\x_1\times x_2=4m-1\end{matrix}\right.\)
Mà : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2\times x_1\times x_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m-4\right)^2-2\left(4m-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m+2=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-3\) or \(m=1\)
2 PT tương đương khi
m + n = 1
m2 + n2 = 5
<=>
m + n = 1
m2 + (1 - m)2 = 5
<=>
m + n = 1
m2 + 1 - 2m + m2 = 5
<=>
m + n = 1
2m2 - 2m - 4 = 0
<=>
m + n = 1
m = -1 hoặc m = 2
<=>
m = -1 và n = 2
Hoặc
m = 2 và n = -1