Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\sqrt{x-2}-\sqrt{1-3x}=0\\ đk:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=> pt vô no
2/ \(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\\ đk\left\{{}\begin{matrix}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le3\)
\(pt\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=2x+36\)
\(\Leftrightarrow4\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(2x+18\right)^2\left(đk:x\ge-9\right)\)
\(\Leftrightarrow-144x=144\Leftrightarrow x=-1\left(nhan\right)\)
Câu 1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\1-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn ĐKXĐ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\le3\)
\(\Leftrightarrow15-x+3-x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow x+9=\sqrt{x^2-18x+45}\) (\(x\ge-9\))
\(\Leftrightarrow x^2+18x+81=x^2-18x+45\)
\(\Leftrightarrow36x=-36\Rightarrow x=-1\)
Câu 3:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x-1=4+x+1+4\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-\frac{3}{2}\)
Phương trình vô nghiệm
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)