Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
△\(=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-5\right)=m^2+2m+1-4m+20=m^2-2m+21>0\)Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{m+1}{1}=m+1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{m-5}{1}=m-5\end{matrix}\right.\)
Ta lại có \(x_1^3-x_2^3=32\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=32\Leftrightarrow4.\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2\right)=32\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=8\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-5\right)=8\Leftrightarrow m^2+2m+1-m+5-8=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=1 hoặc m=-2 thì phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1^3-x_2^3=32\end{matrix}\right.\)
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
a) thay \(n=0\) vào phương trình (i)
ta có : (i) \(\Leftrightarrow x^2+mx-3=0\)
ta có : \(\Delta=\left(m\right)^2-4.1.\left(-3\right)=m^2+12\ge12>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)