Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\left(a=2;b=2m+1;c=m-1\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2};x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)
Theo bài ra ta có : \(2x_1-3x_2=1\)Ta có hệ sau :
\(\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\3x_1+3x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}5x_1=-2m+1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-2m+1}{5}\left(1\right)\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay \(x_1\)vào pt 2 ta có : \(\frac{-2m+1}{5}+x_2=\frac{-2m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4m+2}{10}+\frac{10x_2}{10}=\frac{-10m-5}{10}\)Khử mẫu ta có pt mới : \(-4m+2+10x_2=-10m-5\)
\(10x_2=-6m-7\Leftrightarrow x_2=\frac{-6m-7}{10}\)
Vì \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)nên \(\frac{-6m-7}{10}.\frac{-2m+1}{5}=\frac{12m^2+8m-7}{50}\)
Đặt \(\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{m-1}{2}\Leftrightarrow\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{25m-25}{50}\)
Khử mẫu ta ddc : \(12m^2+8m-7-25m+25=0\)
\(\Leftrightarrow12m^2-17m+18=0\) Ta có : \(\Delta=\left(-17\right)^2-4.12.18=289-864< 0\)
Sai đâu tớ chịu :v
ĐK để phuơng trình có 2 nghiệm:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1^2-3+m\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)(1)
Áp dụng định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=2\); \(x_1.x_2=3-m\)
Vì \(x_2\) là nghiệm của pt nên: \(x^2_2-2x_2+3-m=0\)
<=> \(x^2_2-2x_2+4=m+1\)
Khi đó ta có: \(2\left(2-x_2\right)^3+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)
<=> \(2\left(8-12x_2+6x_2^2-x_2^3\right)+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)
<=> \(x_2\left(x_2^3-4x_2^2+16x_2-24\right)=0\)
<=> \(x_2\left(x_2-2\right)\left(x_2-2x_2+12\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_2=0\Rightarrow x_1=2\Rightarrow3-m=0\Rightarrow m=3\\x_2=2\Rightarrow x_1=0\Rightarrow3-m=0\Rightarrow m=3\end{cases}}\)( tm (1) )
Thử lại với m = 3 . Thỏa mãn.
Vậy:...
bạn mình mớiOoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO sao chép được cái trái tim của bạn
Xét phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\) (1) là phương trình bậc hai một ẩn
Có \(\Delta'=m^2-2m+4>0\)nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Áp dụng ĐL Vi-et có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-3\end{cases}}\)
Ta có: \(2x_1+x_2=5\Leftrightarrow x_1=5-\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow x_1=5-\left(2m+2\right)=3-2m\)
Giả sử: \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}\)
Khi đó: \(2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}=3-2m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+4}=1-4m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{1}{4}\\5m^2-2m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow m\le\frac{1}{4}\) và \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1+\sqrt{6}}{5}\left(l\right)\\m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\left(c\right)\end{cases}}\)
Giả sử \(x_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2-\sqrt{m^2-2m+4}\)
Khi đó: \(\sqrt{m^2-2m+4}=4m-1\)(Giải tương tự)
Vậy \(m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\) thỏa mãn đề.
a) Ta có: \(\Delta'=\left(-m\right)^2+m+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}S=2x_1+3x_2+3x_1+2x_2=5\left(x_1+x_2\right)=5.2m=10m\\P=\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)=6x_1^2+13x_1x_2+6x_2^2=6\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S=10m\\P=6.\left(2m\right)^2-m-1=24m^2-m-1\end{cases}}\)
Hai nghiệm 2x1 + 3x2 và 3x1 + 2x2 là nghiệm của pt \(x^2-10mx+24m^2-m-1=0\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(\left|2x_1+3x_2\right|+\left|3x_1+2x_2\right|=30\)
<=> \(\left(2x_1+3x_2\right)^2+\left(3x_1+2x_2\right)^2+2\left|\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)\right|=900\)
<=> \(\left(2x_1+3x_2+3x_1+2x_2\right)^2-2\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)+2\left|24m^2-m-1\right|=900\)
<=> \(\left(10m\right)^2-2\left(24m^2-m-1\right)+2\left|24m^2-m-1\right|=900\)
<=> \(52m^2+2m+2+2\left|24m^2-m-1\right|=900\)
<=> \(\left|24m^2-m-1\right|=449-26m^2-m\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}24m^2-m-1=449-26m^2-m\left(đk:m\ge\frac{1+\sqrt{97}}{48}hoặcx\le\frac{1-\sqrt{97}}{48}\right)\\24m^2-m-1=26m^2+m-449\left(đk:\frac{1-\sqrt{97}}{48}\le x\le\frac{1+\sqrt{97}}{48}\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}50m^2=1\\2m^2+2m-448=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}m=\pm\frac{1}{5\sqrt{2}}\\m^2+m-224=0\end{cases}}\) (\(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{5\sqrt{2}}\left(ktm\right)\\m=-\frac{1}{5\sqrt{2}}\left(tm\right)\end{cases}}\))
<=> \(m^2+m-224=0\)(có 2 nghiệm ko thõa mãn -> tự tính)
a) \(\Delta'=m^2+m+1>0\forall m\). Do đó phương trình cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}5\left(x_1+x_2\right)=10m\\\left(2x_1+3x_2\right)\left(3x_1+2x_2\right)=6\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=24m^2-m-1\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Viet đảo ta có được phương trình:
\(X^2-10mX+24m^2-m-1=0\left(1\right)\) nhận \(2x_1+3x_2\) và \(3x_1+2x_2\) làm nghiệm.
b) Để \(\left(1\right)\) có nghiệm thì \(100m^2\ge4\left(24m^2-m-1\right)\Leftrightarrow4m^2+4m+4\ge0\left(đ\right)\)
Ta có \(\left|X_1\right|+\left|X_2\right|=30\Leftrightarrow\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2+2\left|X_1X_2\right|-900=0\)
\(\Rightarrow100m^2-2\left(24m^2-m-1\right)+2\left|24m^2-m-1\right|+900=0\)
+) Nếu \(24m^2-m-1\ge0\) thì \(100m^2+900=0\Leftrightarrow m=\pm3\)
+) Nếu \(24m^2-m-1< 0\) thì \(4m^2+4m+904=0\)(Vô nghiệm)
Vậy \(m=\pm3.\)
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
\(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\)
có: \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)=m^2+14m+1\)
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2+14m+1\ge0\left(@@\right)\)
Áp dụng định lí vi et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=-m+6\end{cases}}\)
mà \(2x_1+3x_2=13\Rightarrow2\left(m+5\right)+x_2=13\)
<=> \(x_2=3-2m\)
=> \(x_1=m+5-x_2=m+5-\left(3-2m\right)=3m+2\)
Vì \(x_1x_2=-m+6\) nên ta có phương trình:
\(\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=-m+6\)
<=> \(-6m^2+6m=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)thay vào thỏa mãn (@@)
Vậy m = 0 hoặc m = 1.