Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\left(5m-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-20m+20\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-22m+21\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le1\\m\ge21\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=5m-5\end{cases}}\)
Chắc đề là \(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2=5.\left(5m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2m+m^2=25m-25\)
\(\Leftrightarrow m^2-27m+26=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=26\\m=1\end{cases}\left(Tm\right)}\)
Vậy .........
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=23\)
\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m+4\right)=23\)
<=> m=-3
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=35\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=35\)
\(\Leftrightarrow5\left[5^2-3\left(m+4\right)\right]=35\)
<=> m=2
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_2-x_1\right|\right)^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_1^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
<=> m=0
ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta>0\Leftrightarrow25-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\) ( @@)
Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
Theo định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=m+4\)
a) \(x_1^2+x_2^2=23\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=23+2x_1x_2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=23+2x_1x_2\)
=> \(25=23+2\left(m+4\right)\)
<=>m = -3 ( thỏa mãn @@)
b) \(x_1^3+x_2^3=35\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^3-3\left(x_1+x_2\right)x_1x_2=35\)
=> \(5^3-3.5.\left(m+4\right)=35\)
<=> m = 2 ( thỏa mãn @@)
c) \(\left|x_2-x_1\right|=3\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=9\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)
=> \(5^2-4\left(m+4\right)=9\)
<=> m = 0 ( thỏa mãn @@)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Tính delta => Tìm điều kiện của m để PT có 2 nghiệm x1, x2 là delta > 0.
Áp dụng Viets vào để tìm x1+x2 và x1.x2 theo m.
Sau đó: vì |x1-x2|=3 => (x1-x2)^2=9 <=> x12 + x22 -2x1.x2=9 <=> (x1+x2)2 - 4x1.x2=9
Sau đó thay x1+x2 và x1.x2 (theo Viets) vào để tìm được m.
Đối chiếu với đk của m là được
Ta có : \(x^2-5x+m=0\left(a=1;b=-5;c=m\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=5;x_1x_2=m\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2+7=2\sqrt{x_2^2-3}+6x_1\)
Thay \(x_1;x_2\)lần lượt là \(x;y\)thì ta có phương trình mới :
\(x^2+y^2+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y^2-\sqrt{3}^2}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\sqrt{y-\sqrt{3}}^2+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2y-2\sqrt{3}+6x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+7=2\left(y-\sqrt{3}+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)^2-2xy+7}{2}=y-\sqrt{3}+3x\)
Mời idol về giải chứ chưa đi sâu vào mấy cái căn này lắm, phá mãi mới ra mà chả biết nhóm vào đâu.
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....