Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 16m
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 16m
= 4m2 + 8m + 4 - 16m = 4m2 - 8m + 4
= 4( m2 - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )2 ≥ 0 ∀ m
=> (1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)
a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)
b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)
a, m=2
\(x^2-4x+3=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
b, Phương trình có nghiệm
=> \(\Delta'\ge0\)
=> \(m^2-m^2+m-1\ge0\)=>\(m\ge1\)
Theo Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)
Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình nên \(x^2_2-2mx_2+m^2-m+1=0\)=>\(2mx_2=x_2^2+m^2-m+1\)
Khi đó
\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2-3+m^2-m+1=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+m^2-m-2=0\)
=> \(4m^2-5\left(m^2-m+1\right)+m^2-m-2=0\)
=> \(m=\frac{7}{4}\)( thỏa mãn \(m\ge1\)
Vậy \(m=\frac{7}{4}\)
Theo hệ thức viet
\(\int^{x1+x2=m+3\left(1\right)}_{x1x2=-2\left(m+2\right)\left(2\right)}\)
Kết hợp (1) và gt x1 = 2x2 ta có pt
3x2 = m + 3 => x2 = \(\frac{m+3}{3}\) => x1 = \(\frac{2\left(m+3\right)}{3}\)
Thay vào (2) giải pt ẩn m . sau đó kiểm tra lại
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2-4m-4=-\left(m+2\right)^2\)
Để có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow-\left(m+2\right)^2>0\Rightarrow m+2<0\Rightarrow m<-2\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{m-\sqrt{m+2}}{2}\) ; \(x_2=\frac{m+\sqrt{m+2}}{2}\)
Theo đề ta có: x1 = 2.x2
\(\Rightarrow\frac{m-\sqrt{m+2}}{2}=\frac{m+\sqrt{m+2}}{2}\) \(\Rightarrow m-\sqrt{m+2}=m+\sqrt{m+2}\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{m+2}=0\) \(\Rightarrow4.\left(m+2\right)=0\Rightarrow m+2=0\Rightarrow m=-2\) (loại)
Vậy k có x thỏa mãn
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
ĐKXĐ: m ≠ 2
' = (-m)² - (m - 2)(m + 2)
= m² - m² + 4
= 4 > 0
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ∈ R
x₁ = (m + 2)/(m - 2)
x₂ = (m - 2)/(m - 2) = 1 ∈ Z
Xét x₁ = (m + 2)/(m - 2)
= (m - 2 + 4)/(m - 2)
= 1 + 4/(m - 2)
Để x₁ ∈ Z thì 4 ⋮ (m - 2)
⇔ m - 2 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
⇔ m ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6}
Vậy m ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ ∈ Z