Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
a) Tự giải
b) xét denta, đặt điều kiện của m
xét viet x1+x2 vs x1.x2
từ x1^3x2 + x1x2^3 =-11 => x1x2(x1^2+x2^2) = -11 =>x1x2((x1+x2)^2)-2x1x2) =-11
thế viet vao giải, nhơ so sánh đk
ta có phương trình x^2 +3x +m =0
nên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 9 - 4m > 0 hay m <9/4
theo Viét nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của pt thì
x1 +x2 =-3 (1)và
x1*x2=m => 2x1*x2 =2m (2)
=> x1^2 +x2^2 +2m = (x1 +x2 )^2 (từ (1) và (2) )( cái hằng đẳng thức chắc bạn phải biết r đúng ko )
mà x1 +x2 =-3 ,,,x1^2 +x2^2 = 31 nên ta có
31 +2m =9
m = -11
Bổ sung thêm điều kiện đề với \(m\ne1\) nữa nhé: )
Nhẩm nghiệm: \(a-b+c=0\) \(\left(m-1-m-1+2=0\right)\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=\dfrac{2}{m-1}\)
Nếu \(x_1^2-x_2^2=3\):
\(\left(-1\right)^2-\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2=3\)
=> Không có giá trị m thỏa mãn.
Nếu \(x_1^2-x_2^2=-3\):
\(\left(-1\right)^2-\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2=-3\\ \Rightarrow m=2\left(TM\right)\)