Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2 : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn :\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
a . ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
P=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{8\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+5\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
b. P =4\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=4\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
c. \(P>7\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}-7>0\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< -1\)vô nghiệm
Vậy không tồn tại x để P >7
d. \(P=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{5}{\sqrt{x}+1}\le5\Rightarrow P\le6\)
Vậy Max P =6.Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
a , Mik xin phép đc chỉnh \(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)vì 2 lý do :
1 - Bạn ghi đề ko đúng hoặc do đề sai.
2 - Nếu để nguyên mà làm thì sẽ rất khó để rút gọn ở cuối đoạn , dẫn đến việc khó có thể làm câu b.
( ! ) Nhớ xem lại đề để xem có mắc lỗi hay nhầm lẫn ở chỗ nào ko nha ;)
ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b , Ok câu b thì rất là đơn giản , mik ko làm hộ đâu :))
C1 : \(P>0,5\Leftrightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{2}-P< 0\)và tự làm tiếp
C2 : \(P>0,5\Leftrightarrow P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow P-\frac{1}{2}>0\)và cũng tự làm tiếp
Thay P = (Câu a) + quy đồng + rút gọn và đc kết quả là \(\frac{5-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}< 0\)( C1 ) hoặc \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+2}>0\)( C2 )
Tới đây bạn lập luận Vì \(2\sqrt{x}+2>0\forall x\ge0;x\ne1\)nên suy ra \(5-3\sqrt{x}>0\)(C1 ) hoặc \(3\sqrt{x}-5< 0\)(C2 ) và giải bất phương trình như bình thường , đc kết quả là \(x< \frac{25}{9}\)
Kết luận : Vậy để P > 0,5 ( Hay \(\frac{1}{2}\)) thì \(x< \frac{25}{9}\)