Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)
\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\) \((1)\)
Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)
Với \(n= 3k + 1\)
\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3
Với \(n = 3k+2\)
\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3
- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)
\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1
=> p62-1 chia hết cho 3
ĐPCM
ai tk mik mik lại (nhớ thông báo cho mik để mik nha)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p=2k+1
Khi đó: (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)
Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>k.(k+1) chia hết cho 2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 4.2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 8
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)
Lại có: (p-1).(p+1)=p2-1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p2 chia 3 dư 1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8,3)=1
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Ta có : (p-1)(p+1) = p2 - 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p2 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p2 chia 3 dư 1 (Vì p2 là số chính phương)
\(\Rightarrow\)p2 -1 \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.
\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8
Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)
. Giúp mk giải với m.n