Question

[Ccn Nguyen]

Cho (O;R) có các đường kính AB vuông góc CD. trên cung BD lấy M, tiếp tuyến M cắt AB tại I. Cho MC cắt AB tại K

a) tính AC theo R

b/ C/m IK=IM

c/ biết sđ cung BM= 50 độ. Tính góc  KIM

vẽ hình giúp tui với nha

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔOAC vuông tại O

=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=R^2+R^2=2R^2\)

=>\(AC=R\sqrt{2}\)

b: Xét (O) có

\(\widehat{BKM}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung BM và CA

=>\(\widehat{BKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{CA}\right)\)

=>\(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{IMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MI và dây cung MC

Do đó: \(\widehat{IMK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{IKM}=\widehat{IMK}\)

=>IM=IK

c: \(\widehat{IKM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(50^0+90^0\right)=70^0\)

ΔIMK cân tại I

=>\(\widehat{KIM}=180^0-2\cdot70^0=40^0\)