Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ACMO có
\(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=180^0\)
Do đó: ACMO là tứ giác nội tiếp
b:
Xét tứ giác DMOB có
\(\widehat{DMO}+\widehat{DBO}=180^0\)
Do đó: DMOB là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{ODM}=\widehat{OBM}\)
mà \(\widehat{OBM}=\widehat{CAM}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}\right)\)
nên \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giúp mình nhé.
a) Vì $CA,CM$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(CA\perp OA, CM\perp OM\) (theo tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
Tứ giác $ACMO$ có tổng hai góc đối \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\) nên là tứ giác nội tiếp.
b)
Có: \(\widehat{CAM}=\widehat{ABM}=\widehat{OBM}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung AM và góc nội tiếp cùng chắn cung AM thì bằng nhau)
Hoàn toàn tt ta cũng chỉ ra được $BDMO$ nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{ODM}=\widehat{OBM}\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)
c)
Xét tam giác $POM$ và $PCA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{P}-\text{chung}\\ \widehat{PMO}=\widehat{PAC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle POM\sim \triangle PCA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{PO}{PC}=\frac{PM}{PA}\Rightarrow PO.PA=PC.PM\)
Ta có đpcm.
a, Dễ thấy A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0 tiếp tuyến CM,CA
=> OC ⊥ AM => O E M ^ = 90 0 Tương tự => O F M ^ = 90 0
Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => A O C ^ = M O C ^
=> OC là tia phân giác của A M O ^
Tương tự OD là tia phân giác của B O M ^ suy ra OC ⊥ OD <=> C O D ^
b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> O E M ^ = 90 0 chứng minh tương tự O F M ^ = 90 0
Vậy MEOF là hình chữ nhật
c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
a: góc OAC+góc OMC=180 độ
=>OACM nội tiếp
b: OACM nội tiếp
=>góc CAM=góc COM=góc DOM=góc ODM