Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O r H K
Từ O kẻ OH và OK vuông góc với BD . Nối OC , cắt AD tại K => OC vuông góc với AD (cung AC và CD bằng nhau)
Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật => \(OK=DH=\frac{1}{2}BD=3\left(cm\right)\)
và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\) (1)
Mặt khác, ta lại có \(KD=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-\left(r-3\right)^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5\left(n\right)\\r=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy bán kính của dường tròn là 5 cm.
O A B D C
Ta có
\(CB^2=CD^2+DB^2-2.CD.DB.\cos\left(\widehat{CDB}\right)\)
\(=20+36-2.2\sqrt{5}.6.\cos\left(\pi-\widehat{CAB}\right)\)
\(=56+\frac{24\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2R}=56+\frac{120}{R}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(CB^2+AC^2=AD^2+DB^2=4R^2\)
\(\Leftrightarrow56+\frac{120}{R}+20=4R^2\)
\(\Leftrightarrow4R^2-\frac{120}{R}-76=0\)
\(\Leftrightarrow R^3-19R-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(R-5\right)\left(R+2\right)\left(R+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow R=5\)
Cho hình vẽ:
A B H C D o r
Từ O kẻ OK vuông góc với BD. Nối OC, cắt AD tại K \(\Rightarrow\)OC vuông góc với AD
Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật \(\Rightarrow OK=DH=\frac{1}{2}BD=3cm\)
Và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\)1
Mặt khác, ta lại có: \(KB=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-r-3^2}\)2
Từ 1 và 2 ta có: \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-r-3^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5n\\r=-2l\end{cases}}\)
Vậy bán kính của đường tròn là 5 cm
Ta có:
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2-4bc}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)
\(\le\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}\left(b,c\ge0\right)=\sqrt{2016a+\frac{\left(a+b+c-a\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(1008-a\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1008+a\right)^2}{2}}=\frac{1008+a}{\sqrt{2}}\left(a\ge0\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1008+b}{\sqrt{2}};\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1008+c}{\sqrt{2}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{3\cdot1008+\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot1008}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}\)
A B O C D K H E
Nhận xét: tam giác OAD = OBC (Vì OA = OB ; OD = OC; AD = BC = 2\(\sqrt{5}\))
=> S DAO = SCBO mà 2 đáy OA = OB
=> đường cao DK = CH
Dễ dang => CD // AB do đó, CH = DK = OE
Gọi bán kính đtr = R
Xét tam giác vuông OED có: OE2 = R2 - 32 = R2 - 9
=> DK2 = R2 - 9
+) Mặt khác, dễ có: CD = HK và OH = OK
=> OK = HK/ 2 = 6/2 = 3cm
=> AK = R - 3 (cm)
+) Xét tam giác vuông AKD có: DK2 + AK2 = AD2
=> R2 - 9 + (R - 3)2 = (2\(\sqrt{5}\))2
=> 2.R2 - 6R = 20
=> R2 - 3R - 10 = 0
<=> R2 - 5R + 2R - 10 = 0
<=> (R - 5)(R + 2) = 0 => R = 5 hoặc R = -2 mà R > 0
Vậy R = 5cm
)