Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi OO là giao ÁC,MDÁC,MD
ˆCHA=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒ˆDHM=90∘CHA^=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒DHM^=90∘
Tương tự ˆFHM=90∘⇒ˆDHF=90circ⇒D,H,FFHM^=90∘⇒DHF^=90circ⇒D,H,F thẳng hàng
Gọi II là giao DF,ACDF,AC
Đỏ ỐIỐI song song MF⇒IMF⇒I là trung điểm của DFDF
Kẻ II′⊥AB⇒I′II′⊥AB⇒I′ là trung điểm ABAB
Chứng minh II′=AB2⇒III′=AB2⇒I nằm trên đường trung trực của ABAB và cách ABAB một khoảng bằng AB2AB2
a) Có AC là p/g của DAM => DAC=MAC=DAM/2=900/2=450
CMTT ABI=450
Xét tam giác AIB có:.........=1800 => AIB=900 => AI _|_ IB hay AC _|_ BE
vì MC _|_ AM ;AC _|_ BE ,mà AE cắt BE tại E
=>E là trực tâm của tam giác ABC => AE _|_ BC
b) gọi giao 2 đg chéo AC và DM là O1 thì O1 là tr.điểm của AC và của DM
tam giác AHC vuông ở H có HO1 là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HO1=1/2AC=1/2DM
HO1 là trung tuyến ứng với canh huyền DM=> tam giác DMH vuông tại H => HM_|_HD
CMTT HM_|_HK ,mà qua H chỉ có 1 đg thẳng vuông góc HM
=>D,H,K thẳng hàng
A B M C D E F H O O' S
a) Gọi O và O' theo thứ tự là tâm của 2 hình vuông AMCD và BMEF. Nối D và F với H.
Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)CMB có: AM=CM; ^AME = ^CMB (=900); ME=MB
=> \(\Delta\)AME = \(\Delta\)CMB (c,g,c) => ^AEM = ^CBM (2 góc tương ứng)
Lại có: ^AEM + ^MAE = 900 => ^CBM + ^MAE = 900 hay ^HBA + ^HAB = 900
=> ^AHB = 900 => ^EHB = 900 => \(\Delta\)EHB vuông đỉnh H
Do O' là trung điểm BE (Theo t/c hình vuông) => HO' = O'E = O'B
Mà O'E = O'B = O'M = O'F nên HO' = O'M = O'F => \(\Delta\)MHF vuông đỉnh H
hay ^MHF = 900 . C/m tương tự: ^MHD = 900 => ^MHF + ^MHD = 1800
=> ^DHF = 1800 => 3 điểm D;H;F thẳng hàng (đpcm).
b) Gọi giao điểm của BE và AC là S. Dễ thấy: \(\Delta\)ASB vuông cân tại S (^CAM = ^EBM = 450). Ta có AB cố định, cho nên S cũng cố định. Ta sẽ chứng minh DF luôn đi qua S hay D;S;F thẳng hàng.
Xét \(\Delta\)DMF: O là trung điểm DM; O' là trung điểm MF => OO' là đường trung bình \(\Delta\)DMF => OO' // DF (1)
Ta thấy: ^MOS = ^MO'S = 900 (T/c 2 đường chéo hình vuông). Kết hợp với ^OSO' = 900
=> Tứ giác MO'SO là hình chữ nhật => SO // MO' và SO = MO' => SO // FO' và SO = FO'
Từ đó có tứ giác SOO'F là hình bình hành OO' // FS (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm D;S;F thẳng hàng => ĐPCM.
Tham khảo (câu b) :Câu hỏi của Truong_tien_phuong - Toán lớp 8