Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ B kẻ B F vuông góc vs CD( F thuộc CD) và từ A kẻ A G vuông góc vs CD(G thuộc Cd)
xét tg ADG và tg BCF có: AGD =BFC=90(cách vẽ), AD=BC, ADG=BCF (do tg ABCD là hthang cân)
=> tg ADG=tg BCF(ch-gn)=>DG=FC
xét tg ABFG có: AB//GF(vì AB//CD, G và F thuộc CD) và AG//BH (cùng // DC)=>tg ABFG là hbh=.AB=GF=4cm
ta có: DC=DG+GF+FC
<=>10=2.FC+4
<=>FC=3cm hay DG=3cm(vì DG=FC)
xet tg BCF vuông tại F(cách vẽ) có: BF^2 +FC^2 = BC^2( đl py-ta-go)
<=>BF^2=BC^2-FC^2=5^2 -3^2=16<=>BF=4(vì BF>0)
xét tg CHE có: BF//EH(cùng vuông góc vs CD)=>DF/DH=DB/DE(đl ta-lét)
<=>(DG+GF)/(DC+CH)=DB/(DB+BE)
<=>(3+4)/(10+HC)=DB/2DB (vì DB=BE)
<=>7/(10+HC)=1/2 =>10+HC=7.2=14=>HC=14-10=4cm
vậy độ dài cạnh HC là 4 cm
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông
=> AB song song CD
=> góc ABD = góc BDC
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
góc BAD = góc CBD (=90*)
Góc ABD = Góc BDC ( cmt)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)
b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:
BD2 = AB2 + AD2
=> BD2 = 42 + 32
=> BD2 = 25
=> BD = 5 (cm)
Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)
=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)
=> 4/5 = 5/DC
=> DC = 6,25
c) Kẻ \(AH\perp BD\).
Dẽ thấy: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).
Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).
Và E là giao điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).
Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).