Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự biết vẽ nhé (dễ mà)
a) Xét tam giác ADC: OM//CD (MN//CD, O\(\in MN\))
=> \(\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)(1)
Xét tam giác BDC: ON//CD
=>\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}\)( Hệ quả định lí Ta-lét)(2)
Xét tam giác ABC:ON//AB =>\(\frac{OC}{AC}=\frac{NC}{BC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)=>\(\frac{AC-OC}{AC}=\frac{BC-NC}{BC}\)=>\(\frac{OA}{AC}=\frac{BN}{BC}\)(3)
Từ (1),(2),(3)=>OM=ON
b) Xét tam giác ADC:OM//CD
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{OA}{AC}\)( Hệ quả định lí Ta-lét)
Xét tam giác ABC:ON//AB
=> \(\frac{CN}{BC}=\frac{OC}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)
=> \(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{BC}=\frac{OA}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
Sửa đề: Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, song song với CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD(g-g)
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OC}+1=\dfrac{OB}{OD}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OC}+\dfrac{OC}{OC}=\dfrac{OB}{OD}+\dfrac{OD}{OD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)
hay \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OC}{OD}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(cmt)
nên \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OA}{OB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(3)
Xét ΔADC có
M∈AD(gt)
O∈AC(gt)
MO//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{OM}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔBDC có
O∈BD(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{ON}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
hay OM=ON(đpcm)
A B C D O M N
Do MN song song với AB và BC
⇒\(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DM}{AD}\)(theo Ta-lét) (1)
Tương tự ⇒\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{BC}\) (2)
Lại có \(\dfrac{DM}{AD}=\dfrac{CN}{BC}\)(do AB song song với MN và BC) (3)
Từ (1);(2) và (3) ⇒\(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)⇒\(OM=ON\)(đpcm)
--Bài này dễ mà bạn :)--
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
A B C D M N O
a) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác BDC có \(ON//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{BD}\left(2\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác ODC có: \(AB//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD+OB}=\frac{OA}{OA+OC}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{OA}{AC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)( định lý Ta-let)
Xét tam giác ABC có \(ON//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{CB}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)