Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/ Ta có BF = FD
=> Tam giác BFD cân tại F
=> \(\widehat{FBD}=\widehat{FDB}=\frac{\widehat{AFB}}{2}=30\)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{ADC}-\widehat{BDF}=120-30=90\left(1\right)\)
Tam giác BME có
BM = BE
\(\widehat{MBE}=60\)
=> Tam giác MBE là tam giác đều
Tam giác MEC cân vì có ME = EC
=> \(\widehat{EMC}=\widehat{MCE}=\frac{\widehat{MEB}}{2}=30\)
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BME}+\widehat{EMC}=60+30=90\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => tứ giác BMCD nội tiếp đường tròn tâm E
Ta lại có \(\widehat{MBD}=\widehat{CBD}+\widehat{MBC}=30+60=90\)
=> DM là đường kính của đường tròn tâm E
=> M,E,D thẳng hàng
A D C B E F
a/ Ta có
AF vừa bằng BE vừa // BE nên tứ giác ABEF là hình bình hành
Ta lại có \(AB=AF=\frac{AD}{2}\)
=> Tứ giác ABEF là hình thoi
=> AE vuông góc với BF
b/ Ta có
AB = DC (hai cạnh đối của hình bình hành) (1)
Xét \(\Delta ABF\)có
\(AB=AF=\frac{AD}{2}\)
\(\widehat{BAF}=60\)
\(\Rightarrow\Delta ABF\)đều
\(\Rightarrow AB=BF\)(2)
Từ (1) và (2) => BF = CD
Và FD // BC
=> Tứ giác BFDC là hình thang cân
c/ Đề thiếu dữ kiện không làm được câu c. Điểm M ở đâu
Sửa câu b/ Thành chứng minh tứ giác BFDC là hình thang can
a) Vì ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
=> AD = BC
Mà BECD là hình bình hành
=> BE = CD
=> BD = EC
Mà AB = CD
=> AB = BE
=> A đối xứng E qua B
b) Vì DBCF là hình bình hành
=> BD = FC
=> DF = BC
Mà BD = CE (cmt)
=> FC = CE
=> C là trung điểm FE
c) Vì C là trung điểm FE
=> AC là đường trung tuyến ∆AFE (1)
Vì AB = BE
=> FB là đường trung tuyến ∆AFE (2)
Vì DF = BC (cmt)
Mà AD = BC (cmt)
=> AD = FA
=> BE là đường trung tuyến ∆AEF (3)
Từ (1) (2) (3) => BD , DE , AC là 3 đường trung tuyến ∆AEF
=> BE , DE , AC đồng quy
a) tứ giác ABEF là hình thoi
=>đpcm
b) theo câu a
c)Hình thoi
d)Tam giác ABD có
AB=1/2AD và BAD =60
=>tam giác ABD là nữa tam giác đều
=>ABD=90
=>MBD=90
Mặt khác BM=AB=CD
BM song song với CD
=>đpcm
e) vì E là trung điểm của BC
và từ giác MBDC là hình chữ nhật
=>E là giao điểm của MD và BC
=>đpcm